Derivada de y=arctg*e^(-x)

1. Sustituimos $u = - x$.

2. $\frac{d}{d u} \operatorname{atan}^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{u}{\left(e \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)}$

Respuesta:

$- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)}$