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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(sinx/cosx)^ tres
y es igual a ( seno de x dividir por coseno de x) al cubo
y es igual a ( seno de x dividir por coseno de x) en el grado tres
y=(sinx/cosx)3
y=sinx/cosx3
y=(sinx/cosx)³
y=(sinx/cosx) en el grado 3
y=sinx/cosx^3
y=(sinx dividir por cosx)^3

Derivada de la función/ x/cosx/ y=(sinx/cosx)^3

Derivada de y=(sinx/cosx)^3

Solución

Ha introducido [src]

        3
/sin(x)\ 
|------| 
\cos(x)/

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)^{3}$$

(sin(x)/cos(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3    /         2   \       
sin (x) |    3*sin (x)|       
-------*|3 + ---------|*cos(x)
   3    |        2    |       
cos (x) \     cos (x) /       
------------------------------
            sin(x)

$$\frac{\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /         2   \       
  |    sin (x)| |    4*sin (x)|       
3*|1 + -------|*|2 + ---------|*sin(x)
  |       2   | |        2    |       
  \    cos (x)/ \     cos (x) /       
--------------------------------------
                cos(x)

$$\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                         2        \
  |                                                                                        /       2   \             /       2   \             /         4           2   \     /       2   \         |
  |                                                                                   4    |    sin (x)|        2    |    sin (x)|        2    |    3*sin (x)   4*sin (x)|     |    sin (x)|     2   |
  |                    2                                                           sin (x)*|1 + -------|   2*sin (x)*|1 + -------|   2*sin (x)*|1 + --------- + ---------|   3*|1 + -------| *sin (x)|
  |       /       2   \       2        /       2   \ /         4           2   \           |       2   |             |       2   |             |        4           2    |     |       2   |         |
  |       |    sin (x)|    sin (x)     |    sin (x)| |    2*sin (x)   3*sin (x)|           \    cos (x)/             \    cos (x)/             \     cos (x)     cos (x) /     \    cos (x)/         |
3*|-1 - 3*|1 + -------|  - ------- + 6*|1 + -------|*|1 + --------- + ---------| - --------------------- - ----------------------- + ------------------------------------- + ------------------------|
  |       |       2   |       2        |       2   | |        4           2    |             4                        2                                2                                2            |
  \       \    cos (x)/    cos (x)     \    cos (x)/ \     cos (x)     cos (x) /          cos (x)                  cos (x)                          cos (x)                          cos (x)         /

$$3 \left(\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{2} + 6 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(sinx/cosx)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución