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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=log(x⅝+x²)(x³+ cinco)
y es igual a logaritmo de (x⅝ más x²)(x³ más 5)
y es igual a logaritmo de (x⅝ más x²)(x³ más cinco)
y=logx⅝+x²x³+5
Expresiones semejantes
y=log(x⅝+x²)(x³-5)
y=log(x⅝-x²)(x³+5)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ y=log/ y=log(x⅝+x²)(x³+5)

Derivada de y=log(x⅝+x²)(x³+5)

Solución

Ha introducido [src]

   /x*5    2\ / 3    \
log|--- + x |*\x  + 5/
   \ 8      /

$$\left(x^{3} + 5\right) \log{\left(x^{2} + \frac{5 x}{8} \right)}$$

log(x*5/8 + x^2)*(x^3 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + \frac{5 x}{8} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + \frac{5 x}{8}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \frac{5 x}{8}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + \frac{5 x}{8}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{8}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + \frac{5}{8}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + \frac{5}{8}}{x^{2} + \frac{5 x}{8}}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 5$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(x^{2} + \frac{5 x}{8} \right)} + \frac{\left(2 x + \frac{5}{8}\right) \left(x^{3} + 5\right)}{x^{2} + \frac{5 x}{8}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{3} \left(8 x + 5\right) \log{\left(\frac{x \left(8 x + 5\right)}{8} \right)} + \left(16 x + 5\right) \left(x^{3} + 5\right)}{x \left(8 x + 5\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{3} \left(8 x + 5\right) \log{\left(\frac{x \left(8 x + 5\right)}{8} \right)} + \left(16 x + 5\right) \left(x^{3} + 5\right)}{x \left(8 x + 5\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 / 3    \
   2    /x*5    2\   (5/8 + 2*x)*\x  + 5/
3*x *log|--- + x | + --------------------
        \ 8      /         x*5    2      
                           --- + x       
                            8

$$3 x^{2} \log{\left(x^{2} + \frac{5 x}{8} \right)} + \frac{\left(2 x + \frac{5}{8}\right) \left(x^{3} + 5\right)}{x^{2} + \frac{5 x}{8}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 /               2\
                                        /     3\ |     (5 + 16*x) |
                                        \5 + x /*|16 - -----------|
                       6*x*(5 + 16*x)            \     x*(5 + 8*x)/
6*x*log(x*(5/8 + x)) + -------------- + ---------------------------
                          5 + 8*x               x*(5 + 8*x)

$$6 x \log{\left(x \left(x + \frac{5}{8}\right) \right)} + \frac{6 x \left(16 x + 5\right)}{8 x + 5} + \frac{\left(16 - \frac{\left(16 x + 5\right)^{2}}{x \left(8 x + 5\right)}\right) \left(x^{3} + 5\right)}{x \left(8 x + 5\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         /               2\                         /               2\
                                         |     (5 + 16*x) |     /     3\            |     (5 + 16*x) |
                                     9*x*|16 - -----------|   2*\5 + x /*(5 + 16*x)*|24 - -----------|
                     18*(5 + 16*x)       \     x*(5 + 8*x)/                         \     x*(5 + 8*x)/
6*log(x*(5/8 + x)) + ------------- + ---------------------- - ----------------------------------------
                        5 + 8*x             5 + 8*x                         2          2              
                                                                           x *(5 + 8*x)

$$\frac{9 x \left(16 - \frac{\left(16 x + 5\right)^{2}}{x \left(8 x + 5\right)}\right)}{8 x + 5} + 6 \log{\left(x \left(x + \frac{5}{8}\right) \right)} + \frac{18 \left(16 x + 5\right)}{8 x + 5} - \frac{2 \left(24 - \frac{\left(16 x + 5\right)^{2}}{x \left(8 x + 5\right)}\right) \left(16 x + 5\right) \left(x^{3} + 5\right)}{x^{2} \left(8 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log(x⅝+x²)(x³+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución