Sr Examen

Derivada de y=ctgx/6x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(x)  
------*x
  6     
$$x \frac{\cot{\left(x \right)}}{6}$$
(cot(x)/6)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2   \         
  |  1   cot (x)|   cot(x)
x*|- - - -------| + ------
  \  6      6   /     6   
$$x \left(- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{1}{6}\right) + \frac{\cot{\left(x \right)}}{6}$$
Segunda derivada [src]
        2        /       2   \       
-1 - cot (x) + x*\1 + cot (x)/*cot(x)
-------------------------------------
                  3                  
$$\frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{3}$$
Tercera derivada [src]
/       2   \                               
|1   cot (x)| /             /         2   \\
|- + -------|*\3*cot(x) - x*\1 + 3*cot (x)//
\3      3   /                               
$$\left(- x \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ctgx/6x