Derivada de x*x^sqrtx

Ha introducido [src]

     ___
   \/ x 
x*x

$$x x^{\sqrt{x}}$$

x*x^(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = x^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $x x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) + x^{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$x^{\sqrt{x}} + x^{\frac{\sqrt{x}}{2} + 1} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{\sqrt{x}} + x^{\frac{\sqrt{x}}{2} + 1} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___        ___                  
 \/ x       \/ x  /  1      log(x)\
x      + x*x     *|----- + -------|
                  |  ___       ___|
                  \\/ x    2*\/ x /

$$x x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + x^{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /               /            2         \\
       |               |(2 + log(x))    log(x)||
       |             x*|------------- - ------||
   ___ |               |      x           3/2 ||
 \/ x  |2 + log(x)     \                 x    /|
x     *|---------- + --------------------------|
       |    ___                  4             |
       \  \/ x                                 /

$$x^{\sqrt{x}} \left(\frac{x \left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{\log{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ___ /    /                   3                                   \                            2\
 \/ x  |    | 2     (2 + log(x))    3*log(x)   3*(2 + log(x))*log(x)|   6*log(x)   6*(2 + log(x)) |
x     *|- x*|---- - ------------- - -------- + ---------------------| - -------- + ---------------|
       |    | 5/2         3/2          5/2                2         |      3/2            x       |
       \    \x           x            x                  x          /     x                       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 8

$$\frac{x^{\sqrt{x}} \left(- x \left(\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x*x^sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución