Derivada de y=e^2x+1sin(3-x)

1. diferenciamos $e^{2} x + \sin{\left(3 - x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $e^{2}$

   2. Sustituimos $u = 3 - x$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$:

      1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \cos{\left(x - 3 \right)}$

   Como resultado de: $- \cos{\left(x - 3 \right)} + e^{2}$

2. Simplificamos:

   $- \cos{\left(x - 3 \right)} + e^{2}$

Respuesta:

$- \cos{\left(x - 3 \right)} + e^{2}$