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(2*x+3)/(x^2-5*x+5)
Derivada de la función/ x^2-5/ 2*x+3/ (2*x+3)/(x^2-5*x+5)

Derivada de (2*x+3)/(x^2-5*x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2*x + 3   
------------
 2          
x  - 5*x + 5
2x+3(x2−5x)+5\frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 5} 
(2*x + 3)/(x^2 - 5*x + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x+3f{\left(x \right)} = 2 x + 3 y g(x)=x2−5x+5g{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x + 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x+32 x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−5x+5x^{2} - 5 x + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −5-5

      Como resultado de: 2x−52 x - 5

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2−10x−(2x−5)(2x+3)+10(x2−5x+5)2\frac{2 x^{2} - 10 x - \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right) + 10}{\left(x^{2} - 5 x + 5\right)^{2}}

Respuesta:

2x2−10x−(2x−5)(2x+3)+10(x2−5x+5)2\frac{2 x^{2} - 10 x - \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right) + 10}{\left(x^{2} - 5 x + 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2         (5 - 2*x)*(2*x + 3)
------------ + -------------------
 2                             2  
x  - 5*x + 5     / 2          \   
                 \x  - 5*x + 5/
(5−2x)(2x+3)((x2−5x)+5)2+2(x2−5x)+5\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 5\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           /               2 \          \
  |           |     (-5 + 2*x)  |          |
2*|10 - 4*x + |-1 + ------------|*(3 + 2*x)|
  |           |          2      |          |
  \           \     5 + x  - 5*x/          /
--------------------------------------------
                            2               
              /     2      \                
              \5 + x  - 5*x/
2(−4x+(2x+3)((2x−5)2x2−5x+5−1)+10)(x2−5x+5)2\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 5} - 1\right) + 10\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 5\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                /               2 \          \
  |                                |     (-5 + 2*x)  |          |
  |                     (-5 + 2*x)*|-2 + ------------|*(3 + 2*x)|
  |                 2              |          2      |          |
  |     2*(-5 + 2*x)               \     5 + x  - 5*x/          |
6*|-2 + ------------- - ----------------------------------------|
  |           2                            2                    |
  \      5 + x  - 5*x                 5 + x  - 5*x              /
-----------------------------------------------------------------
                                       2                         
                         /     2      \                          
                         \5 + x  - 5*x/
6(2(2x−5)2x2−5x+5−(2x−5)(2x+3)((2x−5)2x2−5x+5−2)x2−5x+5−2)(x2−5x+5)2\frac{6 \left(\frac{2 \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 5} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 5} - 2\right)}{x^{2} - 5 x + 5} - 2\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 5\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (2*x+3)/(x^2-5*x+5)
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