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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(dos *x+ tres)/(x^ dos - cinco *x+ cinco)
(2 multiplicar por x más 3) dividir por (x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 5)
(dos multiplicar por x más tres) dividir por (x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más cinco)
(2*x+3)/(x2-5*x+5)
2*x+3/x2-5*x+5
(2*x+3)/(x²-5*x+5)
(2*x+3)/(x en el grado 2-5*x+5)
(2x+3)/(x^2-5x+5)
(2x+3)/(x2-5x+5)
2x+3/x2-5x+5
2x+3/x^2-5x+5
(2*x+3) dividir por (x^2-5*x+5)
Expresiones semejantes
(2*x+3)/(x^2+5*x+5)
(2*x+3)/(x^2-5*x-5)
(2*x-3)/(x^2-5*x+5)

Derivada de la función/ x^2-5/ 2*x+3/ (2*x+3)/(x^2-5*x+5)

Derivada de (2x+3)/(x^2-5x+5)

Solución

Ha introducido [src]

  2*x + 3   
------------
 2          
x  - 5*x + 5

$$\frac{2 x + 3}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 5}$$

(2*x + 3)/(x^2 - 5*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 5 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-5$
  Como resultado de: $2 x - 5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} - 10 x - \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right) + 10}{\left(x^{2} - 5 x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - 10 x - \left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right) + 10}{\left(x^{2} - 5 x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2         (5 - 2*x)*(2*x + 3)
------------ + -------------------
 2                             2  
x  - 5*x + 5     / 2          \   
                 \x  - 5*x + 5/

$$\frac{\left(5 - 2 x\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 5\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /               2 \          \
  |           |     (-5 + 2*x)  |          |
2*|10 - 4*x + |-1 + ------------|*(3 + 2*x)|
  |           |          2      |          |
  \           \     5 + x  - 5*x/          /
--------------------------------------------
                            2               
              /     2      \                
              \5 + x  - 5*x/

$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 5} - 1\right) + 10\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                /               2 \          \
  |                                |     (-5 + 2*x)  |          |
  |                     (-5 + 2*x)*|-2 + ------------|*(3 + 2*x)|
  |                 2              |          2      |          |
  |     2*(-5 + 2*x)               \     5 + x  - 5*x/          |
6*|-2 + ------------- - ----------------------------------------|
  |           2                            2                    |
  \      5 + x  - 5*x                 5 + x  - 5*x              /
-----------------------------------------------------------------
                                       2                         
                         /     2      \                          
                         \5 + x  - 5*x/

$$\frac{6 \left(\frac{2 \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 5} - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 5} - 2\right)}{x^{2} - 5 x + 5} - 2\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (2x+3)/(x^2-5x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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