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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(log cinco (3x+ dos))/(x^5)
y es igual a ( logaritmo de 5(3x más 2)) dividir por (x en el grado 5)
y es igual a ( logaritmo de cinco (3x más dos)) dividir por (x en el grado 5)
y=(log5(3x+2))/(x5)
y=log53x+2/x5
y=(log5(3x+2))/(x⁵)
y=log53x+2/x^5
y=(log5(3x+2)) dividir por (x^5)
Expresiones semejantes
y=(log5(3x-2))/(x^5)

Derivada de la función/ (x^5)/ y=(log5(3x+2))/(x^5)

Derivada de y=(log5(3x+2))/(x^5)

Solución

Ha introducido [src]

/log(3*x + 2)\
|------------|
\   log(5)   /
--------------
       5      
      x

$$\frac{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(3 x + 2 \right)}}{x^{5}}$$

(log(3*x + 2)/log(5))/x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5} \log{\left(5 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x + 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $5 x^{4} \log{\left(5 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 x^{5} \log{\left(5 \right)}}{3 x + 2} - 5 x^{4} \log{\left(5 \right)} \log{\left(3 x + 2 \right)}}{x^{10} \log{\left(5 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x - 5 \left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}}{x^{6} \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x - 5 \left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}}{x^{6} \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*log(3*x + 2)            3         
- -------------- + -------------------
     6              5                 
    x *log(5)      x *(3*x + 2)*log(5)

$$\frac{3}{x^{5} \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}} - \frac{5 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{x^{6} \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      3             10       10*log(2 + 3*x)\
3*|- ---------- - ----------- + ---------------|
  |           2   x*(2 + 3*x)           2      |
  \  (2 + 3*x)                         x       /
------------------------------------------------
                    5                           
                   x *log(5)

$$\frac{3 \left(- \frac{3}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{10}{x \left(3 x + 2\right)} + \frac{10 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{5} \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    18       70*log(2 + 3*x)        45             90     \
3*|---------- - --------------- + ------------ + ------------|
  |         3           3                    2    2          |
  \(2 + 3*x)           x          x*(2 + 3*x)    x *(2 + 3*x)/
--------------------------------------------------------------
                           5                                  
                          x *log(5)

$$\frac{3 \left(\frac{18}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{45}{x \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{90}{x^{2} \left(3 x + 2\right)} - \frac{70 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{5} \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(log5(3x+2))/(x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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