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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
е^(tg3x)/(sqrt((3x^ dos)-x+ cuatro))
е en el grado (tg3x) dividir por ( raíz cuadrada de ((3x al cuadrado ) menos x más 4))
е en el grado (tg3x) dividir por ( raíz cuadrada de ((3x en el grado dos) menos x más cuatro))
е^(tg3x)/(√((3x^2)-x+4))
е(tg3x)/(sqrt((3x2)-x+4))
еtg3x/sqrt3x2-x+4
е^(tg3x)/(sqrt((3x²)-x+4))
е en el grado (tg3x)/(sqrt((3x en el grado 2)-x+4))
е^tg3x/sqrt3x^2-x+4
е^(tg3x) dividir por (sqrt((3x^2)-x+4))
Expresiones semejantes
е^(tg3x)/(sqrt((3x^2)+x+4))
е^(tg3x)/(sqrt((3x^2)-x-4))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ е^(tg3x)/(sqrt((3x^2)-x+4))

Derivada de е^(tg3x)/(sqrt((3x^2)-x+4))

Solución

Ha introducido [src]

     tan(3*x)    
    E            
-----------------
   ______________
  /    2         
\/  3*x  - x + 4

$$\frac{e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{\sqrt{\left(3 x^{2} - x\right) + 4}}$$

E^tan(3*x)/sqrt(3*x^2 - x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(3 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x^{2} - x + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} - x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 x - 1}{2 \sqrt{3 x^{2} - x + 4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(6 x - 1\right) e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{2 \sqrt{3 x^{2} - x + 4}} + \frac{\left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sqrt{3 x^{2} - x + 4} e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}}{3 x^{2} - x + 4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(18 x^{2} - 6 x + \left(1 - 6 x\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 24\right) e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{2 \left(3 x^{2} - x + 4\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(18 x^{2} - 6 x + \left(1 - 6 x\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 24\right) e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{2 \left(3 x^{2} - x + 4\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2     \  tan(3*x)                 tan(3*x)
\3 + 3*tan (3*x)/*e           (-1/2 + 3*x)*e        
--------------------------- - ----------------------
        ______________                        3/2   
       /    2                   /   2        \      
     \/  3*x  - x + 4           \3*x  - x + 4/

$$- \frac{\left(3 x - \frac{1}{2}\right) e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{\left(\left(3 x^{2} - x\right) + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{\sqrt{\left(3 x^{2} - x\right) + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                2                              \          
  |                                                      (-1 + 6*x)                               |          
  |                                                 -4 + ------------                             |          
  |                                                                 2   /       2     \           |          
  |  /       2     \ /       2                  \        4 - x + 3*x    \1 + tan (3*x)/*(-1 + 6*x)|  tan(3*x)
3*|3*\1 + tan (3*x)/*\1 + tan (3*x) + 2*tan(3*x)/ + ----------------- - --------------------------|*e        
  |                                                    /           2\                     2       |          
  \                                                  4*\4 - x + 3*x /          4 - x + 3*x        /          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 ______________                                              
                                                /            2                                               
                                              \/  4 - x + 3*x

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(6 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{3 x^{2} - x + 4} + \frac{\frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{3 x^{2} - x + 4} - 4}{4 \left(3 x^{2} - x + 4\right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2 \tan{\left(3 x \right)} + 1\right)\right) e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{\sqrt{3 x^{2} - x + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                 /                  2\                     /               2 \                                                            \          
  |                                                                                                 |      5*(-1 + 6*x) |     /       2     \ |     (-1 + 6*x)  |                                                            |          
  |                                                                                      (-1 + 6*x)*|-36 + -------------|   9*\1 + tan (3*x)/*|-4 + ------------|                                                            |          
  |                  /                   2                                           \              |                  2|                     |                2|     /       2     \            /       2                  \|          
  |  /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |              \       4 - x + 3*x /                     \     4 - x + 3*x /   9*\1 + tan (3*x)/*(-1 + 6*x)*\1 + tan (3*x) + 2*tan(3*x)/|  tan(3*x)
3*|9*\1 + tan (3*x)/*\2 + \1 + tan (3*x)/  + 6*tan (3*x) + 6*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/ - -------------------------------- + ------------------------------------- - ---------------------------------------------------------|*e        
  |                                                                                                             2                        /           2\                                    /           2\                    |          
  |                                                                                               /           2\                       4*\4 - x + 3*x /                                  2*\4 - x + 3*x /                    |          
  \                                                                                             8*\4 - x + 3*x /                                                                                                             /          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                              ______________                                                                                                            
                                                                                                             /            2                                                                                                             
                                                                                                           \/  4 - x + 3*x

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(6 x - 1\right) \left(\frac{5 \left(6 x - 1\right)^{2}}{3 x^{2} - x + 4} - 36\right)}{8 \left(3 x^{2} - x + 4\right)^{2}} - \frac{9 \left(6 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2 \tan{\left(3 x \right)} + 1\right)}{2 \left(3 x^{2} - x + 4\right)} + \frac{9 \left(\frac{\left(6 x - 1\right)^{2}}{3 x^{2} - x + 4} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{4 \left(3 x^{2} - x + 4\right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right)\right) e^{\tan{\left(3 x \right)}}}{\sqrt{3 x^{2} - x + 4}}$$

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