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y=x^5-5x^4+5x^3+2

Derivada de y=x^5-5x^4+5x^3+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5      4      3    
x  - 5*x  + 5*x  + 2
(5x3+(x55x4))+2\left(5 x^{3} + \left(x^{5} - 5 x^{4}\right)\right) + 2
x^5 - 5*x^4 + 5*x^3 + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos (5x3+(x55x4))+2\left(5 x^{3} + \left(x^{5} - 5 x^{4}\right)\right) + 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 5x3+(x55x4)5 x^{3} + \left(x^{5} - 5 x^{4}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x55x4x^{5} - 5 x^{4} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: 20x3- 20 x^{3}

        Como resultado de: 5x420x35 x^{4} - 20 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 15x215 x^{2}

      Como resultado de: 5x420x3+15x25 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 5x420x3+15x25 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}

  2. Simplificamos:

    5x2(x24x+3)5 x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)


Respuesta:

5x2(x24x+3)5 x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
      3      4       2
- 20*x  + 5*x  + 15*x 
5x420x3+15x25 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}
Segunda derivada [src]
     /             2\
10*x*\3 - 6*x + 2*x /
10x(2x26x+3)10 x \left(2 x^{2} - 6 x + 3\right)
Tercera derivada [src]
   /             2\
30*\1 - 4*x + 2*x /
30(2x24x+1)30 \left(2 x^{2} - 4 x + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=x^5-5x^4+5x^3+2