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y=x^6*tg*5x

Derivada de y=x^6*tg*5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 6         
x *tan(5*x)
$$x^{6} \tan{\left(5 x \right)}$$
x^6*tan(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 6 /         2     \      5         
x *\5 + 5*tan (5*x)/ + 6*x *tan(5*x)
$$x^{6} \left(5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) + 6 x^{5} \tan{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    4 /                 /       2     \      2 /       2     \         \
10*x *\3*tan(5*x) + 6*x*\1 + tan (5*x)/ + 5*x *\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/
$$10 x^{4} \left(5 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    3 /                   /       2     \       3 /       2     \ /         2     \       2 /       2     \         \
10*x *\12*tan(5*x) + 45*x*\1 + tan (5*x)/ + 25*x *\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/ + 90*x *\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/
$$10 x^{3} \left(25 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 90 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + 45 x \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + 12 \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^6*tg*5x