Derivada de y=2x^4(7-4x)^3

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

   $g{\left(x \right)} = \left(7 - 4 x\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 7 - 4 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 - 4 x\right)$:

      1. diferenciamos $7 - 4 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-4$

         Como resultado de: $-4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 12 \left(7 - 4 x\right)^{2}$

   Como resultado de: $- 24 x^{4} \left(7 - 4 x\right)^{2} + 8 x^{3} \left(7 - 4 x\right)^{3}$

2. Simplificamos:

   $56 x^{3} \left(1 - x\right) \left(4 x - 7\right)^{2}$

Respuesta:

$56 x^{3} \left(1 - x\right) \left(4 x - 7\right)^{2}$