Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ е^t(cost+sint)

Derivada de е^t(cost+sint)

Solución

Ha introducido [src]

 t                  
E *(cos(t) + sin(t))

$$e^{t} \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$$

E^t*(cos(t) + sin(t))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = e^{t}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $e^{t}$ es.
$g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t} + \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$
Simplificamos:

$2 e^{t} \cos{\left(t \right)}$

Respuesta:

$2 e^{t} \cos{\left(t \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    t                      t
(-sin(t) + cos(t))*e  + (cos(t) + sin(t))*e

$$\left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t} + \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       t
-2*(-cos(t) + sin(t))*e

$$- 2 \left(\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    t       
-4*e *sin(t)

$$- 4 e^{t} \sin{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de е^t(cost+sint)