Derivada de е^t(cost-sint)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = e^{t}$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Derivado $e^{t}$ es.

   $g{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. diferenciamos $- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \cos{\left(t \right)}$

      Como resultado de: $- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $\left(- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{t} + \left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$

2. Simplificamos:

   $- 2 e^{t} \sin{\left(t \right)}$

Respuesta:

$- 2 e^{t} \sin{\left(t \right)}$