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y=5x^3-8/x^2+1/x+4√x

Derivada de y=5x^3-8/x^2+1/x+4√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3   8    1       ___
5*x  - -- + - + 4*\/ x 
        2   x          
       x               
$$4 \sqrt{x} + \left(\left(5 x^{3} - \frac{8}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x}\right)$$
5*x^3 - 8/x^2 + 1/x + 4*sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1      2         2   16
- -- + ----- + 15*x  + --
   2     ___            3
  x    \/ x            x 
$$15 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
   1     48   2        
- ---- - -- + -- + 30*x
   3/2    4    3       
  x      x    x        
$$30 x + \frac{2}{x^{3}} - \frac{48}{x^{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /       1      2    64\
3*|10 + ------ - -- + --|
  |        5/2    4    5|
  \     2*x      x    x /
$$3 \left(10 - \frac{2}{x^{4}} + \frac{64}{x^{5}} + \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5x^3-8/x^2+1/x+4√x