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y=3x^5+2/x-7√x^2

Derivada de y=3x^5+2/x-7√x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  2
   5   2       ___ 
3*x  + - - 7*\/ x  
       x           
7(x)2+(3x5+2x)- 7 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(3 x^{5} + \frac{2}{x}\right)
3*x^5 + 2/x - 7*x
Solución detallada
  1. diferenciamos 7(x)2+(3x5+2x)- 7 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(3 x^{5} + \frac{2}{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3x5+2x3 x^{5} + \frac{2}{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 15x415 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2x2- \frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de: 15x42x215 x^{4} - \frac{2}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        11

      Entonces, como resultado: 7-7

    Como resultado de: 15x472x215 x^{4} - 7 - \frac{2}{x^{2}}


Respuesta:

15x472x215 x^{4} - 7 - \frac{2}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
     2        4
-7 - -- + 15*x 
      2        
     x         
15x472x215 x^{4} - 7 - \frac{2}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
  /1        3\
4*|-- + 15*x |
  | 3        |
  \x         /
4(15x3+1x3)4 \left(15 x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right)
Tercera derivada [src]
   /  1        2\
12*|- -- + 15*x |
   |   4        |
   \  x         /
12(15x21x4)12 \left(15 x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)
Gráfico
Derivada de y=3x^5+2/x-7√x^2