Sr Examen

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y=(x-5)^4*(x+3)^5

Derivada de y=(x-5)^4*(x+3)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       4        5
(x - 5) *(x + 3) 
$$\left(x - 5\right)^{4} \left(x + 3\right)^{5}$$
(x - 5)^4*(x + 3)^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         3        5            4        4
4*(x - 5) *(x + 3)  + 5*(x - 5) *(x + 3) 
$$5 \left(x - 5\right)^{4} \left(x + 3\right)^{4} + 4 \left(x - 5\right)^{3} \left(x + 3\right)^{5}$$
Segunda derivada [src]
          2        3 /         2             2                      \
4*(-5 + x) *(3 + x) *\3*(3 + x)  + 5*(-5 + x)  + 10*(-5 + x)*(3 + x)/
$$4 \left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3} \left(5 \left(x - 5\right)^{2} + 10 \left(x - 5\right) \left(x + 3\right) + 3 \left(x + 3\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
          2          /         3             3             2                       2        \
12*(3 + x) *(-5 + x)*\2*(3 + x)  + 5*(-5 + x)  + 15*(3 + x) *(-5 + x) + 20*(-5 + x) *(3 + x)/
$$12 \left(x - 5\right) \left(x + 3\right)^{2} \left(5 \left(x - 5\right)^{3} + 20 \left(x - 5\right)^{2} \left(x + 3\right) + 15 \left(x - 5\right) \left(x + 3\right)^{2} + 2 \left(x + 3\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x-5)^4*(x+3)^5