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y=7x^3-8x^2+3tg(x)
Derivada de la función/ tg(x)/ x^2+3/ y=7x^3/ y=7x^3-8x^2+3tg(x)

Derivada de y=7x^3-8x^2+3tg(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3      2           
7*x  - 8*x  + 3*tan(x)
(7x3−8x2)+3tan⁡(x)\left(7 x^{3} - 8 x^{2}\right) + 3 \tan{\left(x \right)} 
7*x^3 - 8*x^2 + 3*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (7x3−8x2)+3tan⁡(x)\left(7 x^{3} - 8 x^{2}\right) + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 7x3−8x27 x^{3} - 8 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 21x221 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −16x- 16 x

      Como resultado de: 21x2−16x21 x^{2} - 16 x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 21x2−16x+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)21 x^{2} - 16 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    21x2−16x+3cos⁡2(x)21 x^{2} - 16 x + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

21x2−16x+3cos⁡2(x)21 x^{2} - 16 x + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2          2
3 - 16*x + 3*tan (x) + 21*x
21x2−16x+3tan⁡2(x)+321 x^{2} - 16 x + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /       2   \       \
2*\-8 + 21*x + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(21x+3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−8)2 \left(21 x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 8\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2                          \
  |    /       2   \         2    /       2   \|
6*\7 + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
6((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+7)6 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=7x^3-8x^2+3tg(x)
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