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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(dos *x^ dos + cuatro)/sin(dos *x)
(2 multiplicar por x al cuadrado más 4) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
(dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
(2*x2+4)/sin(2*x)
2*x2+4/sin2*x
(2*x²+4)/sin(2*x)
(2*x en el grado 2+4)/sin(2*x)
(2x^2+4)/sin(2x)
(2x2+4)/sin(2x)
2x2+4/sin2x
2x^2+4/sin2x
(2*x^2+4) dividir por sin(2*x)
Expresiones semejantes
(2*x^2-4)/sin(2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sinx/(1-cosx)
sin(2x-1)

Derivada de la función/ sin(2*x)/ 2*x^2/ x^2+4/ (2*x^2+4)/sin(2*x)

Derivada de (2x^2+4)/sin(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
2*x  + 4
--------
sin(2*x)

$$\frac{2 x^{2} + 4}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

(2*x^2 + 4)/sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 4$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(2 x^{2} + 4\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \left(x^{2} + 2\right) \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \left(x^{2} + 2\right) \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /   2    \         
  4*x      2*\2*x  + 4/*cos(2*x)
-------- - ---------------------
sin(2*x)            2           
                 sin (2*x)

$$\frac{4 x}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(2 x^{2} + 4\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /         2     \                        \
  |      |    2*cos (2*x)| /     2\   4*x*cos(2*x)|
4*|1 + 2*|1 + -----------|*\2 + x / - ------------|
  |      |        2      |              sin(2*x)  |
  \      \     sin (2*x) /                        /
---------------------------------------------------
                      sin(2*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{4 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 2 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(x^{2} + 2\right) + 1\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                  /         2     \         \
  |                                         /     2\ |    6*cos (2*x)|         |
  |                                       2*\2 + x /*|5 + -----------|*cos(2*x)|
  |                   /         2     \              |        2      |         |
  |  3*cos(2*x)       |    2*cos (2*x)|              \     sin (2*x) /         |
8*|- ---------- + 6*x*|1 + -----------| - -------------------------------------|
  |   sin(2*x)        |        2      |                  sin(2*x)              |
  \                   \     sin (2*x) /                                        /
--------------------------------------------------------------------------------
                                    sin(2*x)

$$\frac{8 \left(6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{2 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(x^{2} + 2\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de (2x^2+4)/sin(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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