Derivada de y=cos²xsin²x

Solución

Ha introducido [src]

   2       2   
cos (x)*sin (x)

$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

cos(x)^2*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                  3          
- 2*sin (x)*cos(x) + 2*cos (x)*sin(x)

$$- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2    /   2         2   \      2    /   2         2   \        2       2   \
2*\sin (x)*\sin (x) - cos (x)/ - cos (x)*\sin (x) - cos (x)/ - 4*cos (x)*sin (x)/

$$2 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2           2   \              
8*\- 4*cos (x) + 4*sin (x)/*cos(x)*sin(x)

$$8 \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=cos²xsin²x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución