Derivada de y=(x^5+15)×√x^2+12

1. diferenciamos $\left(x^{5} + 15\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 12$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{5} + 15$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{5} + 15$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         2. La derivada de una constante $15$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5 x^{4}$

      $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Como resultado de: $x^{5} + 5 x x^{4} + 15$

   2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x^{5} + 5 x x^{4} + 15$

2. Simplificamos:

   $6 x^{5} + 15$

Respuesta:

$6 x^{5} + 15$