Derivada de y=(1+2sqrt(x)-(3/x^2))^4

1. Sustituimos $u = \left(2 \sqrt{x} + 1\right) - \frac{3}{x^{2}}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 \sqrt{x} + 1\right) - \frac{3}{x^{2}}\right)$:

   1. diferenciamos $\left(2 \sqrt{x} + 1\right) - \frac{3}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

         Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{6}{x^{3}}$

      Como resultado de: $\frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 \left(\frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(2 \sqrt{x} + 1\right) - \frac{3}{x^{2}}\right)^{3}$

4. Simplificamos:

   $\frac{4 \left(6 \sqrt{x} + x^{3}\right) \left(x^{2} \left(2 \sqrt{x} + 1\right) - 3\right)^{3}}{x^{\frac{19}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(6 \sqrt{x} + x^{3}\right) \left(x^{2} \left(2 \sqrt{x} + 1\right) - 3\right)^{3}}{x^{\frac{19}{2}}}$