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(x-x^2)/(1-2*x)
Derivada de la función/ x-x^2/ 1-2*x/ (x-x^2)/(1-2*x)

Derivada de (x-x^2)/(1-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      2
 x - x 
-------
1 - 2*x
−x2+x1−2x\frac{- x^{2} + x}{1 - 2 x} 
(x - x^2)/(1 - 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x2+xf{\left(x \right)} = - x^{2} + x y g(x)=1−2xg{\left(x \right)} = 1 - 2 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x2+x- x^{2} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: 1−2x1 - 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−2x1 - 2 x miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: −2-2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2+2x+(1−2x)2(1−2x)2\frac{- 2 x^{2} + 2 x + \left(1 - 2 x\right)^{2}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x2−2x+14x2−4x+1\frac{2 x^{2} - 2 x + 1}{4 x^{2} - 4 x + 1}

Respuesta:

2x2−2x+14x2−4x+1\frac{2 x^{2} - 2 x + 1}{4 x^{2} - 4 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      /     2\
    2*\x - x /
1 + ----------
             2
    (1 - 2*x)
1+2(−x2+x)(1−2x)21 + \frac{2 \left(- x^{2} + x\right)}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     4*x*(-1 + x)\
2*|-1 + ------------|
  |               2 |
  \     (-1 + 2*x)  /
---------------------
       -1 + 2*x
2(4x(x−1)(2x−1)2−1)2x−1\frac{2 \left(\frac{4 x \left(x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - 1\right)}{2 x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /    4*x*(-1 + x)\
12*|1 - ------------|
   |              2 |
   \    (-1 + 2*x)  /
---------------------
               2     
     (-1 + 2*x)
12(−4x(x−1)(2x−1)2+1)(2x−1)2\frac{12 \left(- \frac{4 x \left(x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-x^2)/(1-2*x)
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