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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(x-exp^(2x))/(x+exp^(2x))
(x menos exponente de en el grado (2x)) dividir por (x más exponente de en el grado (2x))
(x-exp(2x))/(x+exp(2x))
x-exp2x/x+exp2x
x-exp^2x/x+exp^2x
(x-exp^(2x)) dividir por (x+exp^(2x))
Expresiones semejantes
(x-exp^(2x))/(x-exp^(2x))
(x+exp^(2x))/(x+exp^(2x))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ x+exp/ exp^(2x)/ (x-exp^(2x))/(x+exp^(2x))

Derivada de (x-exp^(2x))/(x+exp^(2x))

Solución

Ha introducido [src]

     2*x
x - E   
--------
     2*x
x + E

$$\frac{x - e^{2 x}}{x + e^{2 x}}$$

(x - E^(2*x))/(x + E^(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x + e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - e^{2 x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Entonces, como resultado: $- 2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $1 - 2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{2 x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - 2 e^{2 x}\right) \left(x + e^{2 x}\right) - \left(x - e^{2 x}\right) \left(2 e^{2 x} + 1\right)}{\left(x + e^{2 x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - 4 x\right) e^{2 x}}{x^{2} + 2 x e^{2 x} + e^{4 x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - 4 x\right) e^{2 x}}{x^{2} + 2 x e^{2 x} + e^{4 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2*x   /        2*x\ /     2*x\
1 - 2*e      \-1 - 2*e   /*\x - E   /
---------- + ------------------------
      2*x                    2       
 x + E             /     2*x\        
                   \x + E   /

$$\frac{1 - 2 e^{2 x}}{x + e^{2 x}} + \frac{\left(x - e^{2 x}\right) \left(- 2 e^{2 x} - 1\right)}{\left(x + e^{2 x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                   /                     2\\
  |                                                   |         /       2*x\ ||
  |                                        /     2*x\ |   2*x   \1 + 2*e   / ||
  |                                        \x - e   /*|2*e    - -------------||
  |           /       2*x\ /        2*x\              |                 2*x  ||
  |     2*x   \1 + 2*e   /*\-1 + 2*e   /              \            x + e     /|
2*|- 2*e    + -------------------------- - -----------------------------------|
  |                         2*x                               2*x             |
  \                    x + e                             x + e                /
-------------------------------------------------------------------------------
                                         2*x                                   
                                    x + e

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(x - e^{2 x}\right) \left(2 e^{2 x} - \frac{\left(2 e^{2 x} + 1\right)^{2}}{x + e^{2 x}}\right)}{x + e^{2 x}} - 2 e^{2 x} + \frac{\left(2 e^{2 x} - 1\right) \left(2 e^{2 x} + 1\right)}{x + e^{2 x}}\right)}{x + e^{2 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      /                       3                       \                                                                 \
  |                      |           /       2*x\       /       2*x\  2*x|                   /                     2\                      |
  |           /     2*x\ |   2*x   3*\1 + 2*e   /    12*\1 + 2*e   /*e   |                   |         /       2*x\ |                      |
  |           \x - e   /*|4*e    + --------------- - --------------------|     /        2*x\ |   2*x   \1 + 2*e   / |                      |
  |                      |                     2                2*x      |   3*\-1 + 2*e   /*|2*e    - -------------|                      |
  |                      |           /     2*x\            x + e         |                   |                 2*x  |     /       2*x\  2*x|
  |     2*x              \           \x + e   /                          /                   \            x + e     /   6*\1 + 2*e   /*e   |
2*|- 4*e    - ------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------- + -------------------|
  |                                          2*x                                                  2*x                              2*x     |
  \                                     x + e                                                x + e                            x + e        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2*x                                                                  
                                                                  x + e

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(x - e^{2 x}\right) \left(4 e^{2 x} - \frac{12 \left(2 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{x + e^{2 x}} + \frac{3 \left(2 e^{2 x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{2 x}\right)^{2}}\right)}{x + e^{2 x}} - 4 e^{2 x} + \frac{3 \left(2 e^{2 x} - 1\right) \left(2 e^{2 x} - \frac{\left(2 e^{2 x} + 1\right)^{2}}{x + e^{2 x}}\right)}{x + e^{2 x}} + \frac{6 \left(2 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{x + e^{2 x}}\right)}{x + e^{2 x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x-exp^(2x))/(x+exp^(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución