Sr Examen

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Derivada de 5^(x^2+4*x)

Ha introducido [src]

  2      
 x  + 4*x
5

$$5^{x^{2} + 4 x}$$

5^(x^2 + 4*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 4 x$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $2 x + 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5^{x^{2} + 4 x} \left(2 x + 4\right) \log{\left(5 \right)}$
Simplificamos:

$2 \cdot 5^{x \left(x + 4\right)} \left(x + 2\right) \log{\left(5 \right)}$

Respuesta:

$2 \cdot 5^{x \left(x + 4\right)} \left(x + 2\right) \log{\left(5 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2                       
 x  + 4*x                 
5        *(4 + 2*x)*log(5)

$$5^{x^{2} + 4 x} \left(2 x + 4\right) \log{\left(5 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   x*(4 + x) /             2       \       
2*5         *\1 + 2*(2 + x) *log(5)/*log(5)

$$2 \cdot 5^{x \left(x + 4\right)} \left(2 \left(x + 2\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   x*(4 + x)    2            /             2       \
4*5         *log (5)*(2 + x)*\3 + 2*(2 + x) *log(5)/

$$4 \cdot 5^{x \left(x + 4\right)} \left(x + 2\right) \left(2 \left(x + 2\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}$$

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Gráfico