Derivada de y=5sinx+cos2x

1. diferenciamos $5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$

   2. Sustituimos $u = 2 x$.

   3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(5 - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(5 - 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$