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y=x^3/3(x+1)^2-5,2

Derivada de y=x^3/3(x+1)^2-5,2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3              
x         2   26
--*(x + 1)  - --
3             5 
$$\frac{x^{3}}{3} \left(x + 1\right)^{2} - \frac{26}{5}$$
(x^3/3)*(x + 1)^2 - 26/5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               3          
 2        2   x *(2 + 2*x)
x *(x + 1)  + ------------
                   3      
$$\frac{x^{3} \left(2 x + 2\right)}{3} + x^{2} \left(x + 1\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
    /            2              \
    |       2   x               |
2*x*|(1 + x)  + -- + 2*x*(1 + x)|
    \           3               /
$$2 x \left(\frac{x^{2}}{3} + 2 x \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2      2              \
2*\(1 + x)  + 3*x  + 6*x*(1 + x)/
$$2 \left(3 x^{2} + 6 x \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^3/3(x+1)^2-5,2