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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*tg*(veintiuno /(x^ cero . cinco))
x multiplicar por tg multiplicar por (21 dividir por (x en el grado 0.5))
x multiplicar por tg multiplicar por (veintiuno dividir por (x en el grado cero . cinco))
x*tg*(21/(x0.5))
x*tg*21/x0.5
xtg(21/(x^0.5))
xtg(21/(x0.5))
xtg21/x0.5
xtg21/x^0.5
x*tg*(21 dividir por (x^0.5))

Derivada de la función/ x^0.5/ x*tg*(21/(x^0.5))

Derivada de xtg(21/(x^0.5))

Solución

Ha introducido [src]

     /  21 \
x*tan|-----|
     |  ___|
     \\/ x /

$$x \tan{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}$$

x*tan(21/sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{\cos{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{21}{\sqrt{x}}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{21}{\sqrt{x}}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{21}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{21 \cos{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{21}{\sqrt{x}}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{21}{\sqrt{x}}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{21}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{21 \sin{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{21 \sin^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{21 \cos^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{\cos^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- \frac{21 \sin^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{21 \cos^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}} + \tan{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \sin{\left(\frac{42}{\sqrt{x}} \right)} - 21}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \sin{\left(\frac{42}{\sqrt{x}} \right)} - 21}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /       2/  21 \\             
  21*|1 + tan |-----||             
     |        |  ___||             
     \        \\/ x //      /  21 \
- -------------------- + tan|-----|
            ___             |  ___|
        2*\/ x              \\/ x /

$$\tan{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)} - \frac{21 \left(\tan^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2/  21 \\ /             /             /  21 \\\
   |    tan |-----|| |             |       14*tan|-----|||
   |        |  ___|| |             |             |  ___|||
   |1       \\/ x /| |   4         | 1           \\/ x /||
21*|- + -----------|*|- ---- + 3*x*|---- + -------------||
   \4        4     / |   3/2       | 5/2          3     ||
                     \  x          \x            x      //

$$21 \left(3 x \left(\frac{14 \tan{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /         /              /  21 \       /       2/  21 \\          2/  21 \\         /  21 \\
                     |         |       126*tan|-----|   294*|1 + tan |-----||   588*tan |-----||   84*tan|-----||
                     |         |              |  ___|       |        |  ___||           |  ___||         |  ___||
   /       2/  21 \\ | 6       | 5            \\/ x /       \        \\/ x //           \\/ x /|         \\/ x /|
63*|1 + tan |-----||*|---- - x*|---- + -------------- + --------------------- + ---------------| + -------------|
   |        |  ___|| | 5/2     | 7/2          4                   9/2                  9/2     |          3     |
   \        \\/ x // \x        \x            x                   x                    x        /         x      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        8

$$\frac{63 \left(\tan^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \left(- x \left(\frac{126 \tan{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{4}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{294 \left(\tan^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{9}{2}}} + \frac{588 \tan^{2}{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{9}{2}}}\right) + \frac{84 \tan{\left(\frac{21}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

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Gráfico

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Gráfico:

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Solución

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Gráfico:

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Solución

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