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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos + tres *x+ cinco)^ cinco
(x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 5) en el grado 5
(x en el grado dos más tres multiplicar por x más cinco) en el grado cinco
(x2+3*x+5)5
x2+3*x+55
(x²+3*x+5)⁵
(x en el grado 2+3*x+5) en el grado 5
(x^2+3x+5)^5
(x2+3x+5)5
x2+3x+55
x^2+3x+5^5
Expresiones semejantes
(x^2+3*x-5)^5
(x^2-3*x+5)^5

Derivada de la función/ 3*x+5/ x^2+3/ (x^2+3*x+5)^5

Derivada de (x^2+3*x+5)^5

Solución

Ha introducido [src]

              5
/ 2          \ 
\x  + 3*x + 5/

$$\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 5\right)^{5}$$

(x^2 + 3*x + 5)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 3 x\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 5\right)^{4}$
Simplificamos:

$\left(10 x + 15\right) \left(x^{2} + 3 x + 5\right)^{4}$

Respuesta:

$\left(10 x + 15\right) \left(x^{2} + 3 x + 5\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              4            
/ 2          \             
\x  + 3*x + 5/ *(15 + 10*x)

$$\left(10 x + 15\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 5\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 3                              
   /     2      \  /     2              2      \
10*\5 + x  + 3*x/ *\5 + x  + 2*(3 + 2*x)  + 3*x/

$$10 \left(x^{2} + 3 x + 5\right)^{3} \left(x^{2} + 3 x + 2 \left(2 x + 3\right)^{2} + 5\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2                                         
   /     2      \            /              2      2      \
60*\5 + x  + 3*x/ *(3 + 2*x)*\10 + (3 + 2*x)  + 2*x  + 6*x/

$$60 \left(2 x + 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 5\right)^{2} \left(2 x^{2} + 6 x + \left(2 x + 3\right)^{2} + 10\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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