Derivada de (x^2+3*x+5)^5

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 3 x\right) + 5$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 5\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) + 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $2 x + 3$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 3$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $5 \left(2 x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 5\right)^{4}$

4. Simplificamos:

   $\left(10 x + 15\right) \left(x^{2} + 3 x + 5\right)^{4}$

Respuesta:

$\left(10 x + 15\right) \left(x^{2} + 3 x + 5\right)^{4}$