Derivada de y=(1/6x-3)^11-1/4x+5

1. diferenciamos $\left(- \frac{x}{4} + \left(\frac{x}{6} - 3\right)^{11}\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x}{4} + \left(\frac{x}{6} - 3\right)^{11}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{6} - 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{11}$ tenemos $11 u^{10}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{6} - 3\right)$:

         1. diferenciamos $\frac{x}{6} - 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $\frac{1}{6}$

            2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $\frac{1}{6}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{11 \left(\frac{x}{6} - 3\right)^{10}}{6}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{4}$

      Como resultado de: $\frac{11 \left(\frac{x}{6} - 3\right)^{10}}{6} - \frac{1}{4}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{11 \left(\frac{x}{6} - 3\right)^{10}}{6} - \frac{1}{4}$

2. Simplificamos:

   $\frac{11 \left(x - 18\right)^{10}}{362797056} - \frac{1}{4}$

Respuesta:

$\frac{11 \left(x - 18\right)^{10}}{362797056} - \frac{1}{4}$