Sr Examen

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x(e^x)*(x^5-5x^2-12*exp-x)
Derivada de la función/ x(e^x)/ x^2-1/ x(e^x)*(x^5-5x^2-12*exp-x)

Derivada de x(e^x)*(x^5-5x^2-12*exp-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x / 5      2       x    \
x*E *\x  - 5*x  - 12*e  - x/
exx(−x+((x5−5x2)−12ex))e^{x} x \left(- x + \left(\left(x^{5} - 5 x^{2}\right) - 12 e^{x}\right)\right) 
(x*E^x)*(x^5 - 5*x^2 - 12*exp(x) - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    g(x)=−x+((x5−5x2)−12ex)g{\left(x \right)} = - x + \left(\left(x^{5} - 5 x^{2}\right) - 12 e^{x}\right); calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x+((x5−5x2)−12ex)- x + \left(\left(x^{5} - 5 x^{2}\right) - 12 e^{x}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (x5−5x2)−12ex\left(x^{5} - 5 x^{2}\right) - 12 e^{x} miembro por miembro:

        1. diferenciamos x5−5x2x^{5} - 5 x^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −10x- 10 x

          Como resultado de: 5x4−10x5 x^{4} - 10 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado exe^{x} es.

          Entonces, como resultado: −12ex- 12 e^{x}

        Como resultado de: 5x4−10x−12ex5 x^{4} - 10 x - 12 e^{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 5x4−10x−12ex−15 x^{4} - 10 x - 12 e^{x} - 1

    Como resultado de: x(5x4−10x−12ex−1)ex+(ex+xex)(−x+((x5−5x2)−12ex))x \left(5 x^{4} - 10 x - 12 e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(- x + \left(\left(x^{5} - 5 x^{2}\right) - 12 e^{x}\right)\right)

  2. Simplificamos:

    (x6+6x5−5x3−16x2−24xex−2x−12ex)ex\left(x^{6} + 6 x^{5} - 5 x^{3} - 16 x^{2} - 24 x e^{x} - 2 x - 12 e^{x}\right) e^{x}

Respuesta:

(x6+6x5−5x3−16x2−24xex−2x−12ex)ex\left(x^{6} + 6 x^{5} - 5 x^{3} - 16 x^{2} - 24 x e^{x} - 2 x - 12 e^{x}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000000100000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ x      x\ / 5      2       x    \     /         x             4\  x
\E  + x*e /*\x  - 5*x  - 12*e  - x/ + x*\-1 - 12*e  - 10*x + 5*x /*e
x(5x4−10x−12ex−1)ex+(ex+xex)(−x+((x5−5x2)−12ex))x \left(5 x^{4} - 10 x - 12 e^{x} - 1\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(- x + \left(\left(x^{5} - 5 x^{2}\right) - 12 e^{x}\right)\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /        /     5      2       x\       /        3      x\             /       4              x\\  x
-\(2 + x)*\x - x  + 5*x  + 12*e / + 2*x*\5 - 10*x  + 6*e / + 2*(1 + x)*\1 - 5*x  + 10*x + 12*e //*e
−(2x(−10x3+6ex+5)+2(x+1)(−5x4+10x+12ex+1)+(x+2)(−x5+5x2+x+12ex))ex- \left(2 x \left(- 10 x^{3} + 6 e^{x} + 5\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(- 5 x^{4} + 10 x + 12 e^{x} + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(- x^{5} + 5 x^{2} + x + 12 e^{x}\right)\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/          /     5      2       x\             /        3      x\             /       4              x\        /   x      2\\  x
\- (3 + x)*\x - x  + 5*x  + 12*e / - 6*(1 + x)*\5 - 10*x  + 6*e / - 3*(2 + x)*\1 - 5*x  + 10*x + 12*e / + 12*x*\- e  + 5*x //*e
(12x(5x2−ex)−6(x+1)(−10x3+6ex+5)−3(x+2)(−5x4+10x+12ex+1)−(x+3)(−x5+5x2+x+12ex))ex\left(12 x \left(5 x^{2} - e^{x}\right) - 6 \left(x + 1\right) \left(- 10 x^{3} + 6 e^{x} + 5\right) - 3 \left(x + 2\right) \left(- 5 x^{4} + 10 x + 12 e^{x} + 1\right) - \left(x + 3\right) \left(- x^{5} + 5 x^{2} + x + 12 e^{x}\right)\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(e^x)*(x^5-5x^2-12*exp-x)
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