Derivada de y=tg^4cbrt*x

Solución

Ha introducido [src]

   4    3 ___
tan (x)*\/ x

$$\sqrt[3]{x} \tan^{4}{\left(x \right)}$$

tan(x)^4*x^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{12 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{12 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4                                   
tan (x)   3 ___    3    /         2   \
------- + \/ x *tan (x)*\4 + 4*tan (x)/
    2/3                                
 3*x

$$\sqrt[3]{x} \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /     2                                                /       2   \       \
     2    |  tan (x)     3 ___ /       2   \ /         2   \   4*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*tan (x)*|- ------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/ + ----------------------|
          |      5/3                                                      2/3        |
          \   9*x                                                      3*x           /

$$2 \left(2 \sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3                            /                           2                           \        2    /       2   \     /       2   \ /         2   \       \       
  |5*tan (x)     3 ___ /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|   4*tan (x)*\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/*tan(x)|       
2*|--------- + 4*\/ x *\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)// - ----------------------- + --------------------------------------|*tan(x)
  |     8/3                                                                                                  5/3                             2/3                 |       
  \ 27*x                                                                                                  3*x                               x                    /

$$2 \left(4 \sqrt[3]{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{5 \tan^{3}{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tg^4cbrt*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución