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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(((uno / seis)x^ dos)-12x(√x)+ cuatro)^ cuatro
y es igual a (((1 dividir por 6)x al cuadrado ) menos 12x(√x) más 4) en el grado 4
y es igual a (((uno dividir por seis)x en el grado dos) menos 12x(√x) más cuatro) en el grado cuatro
y=(((1/6)x2)-12x(√x)+4)4
y=1/6x2-12x√x+44
y=(((1/6)x²)-12x(√x)+4)⁴
y=(((1/6)x en el grado 2)-12x(√x)+4) en el grado 4
y=1/6x^2-12x√x+4^4
y=(((1 dividir por 6)x^2)-12x(√x)+4)^4
Expresiones semejantes
y=(((1/6)x^2)+12x(√x)+4)^4
y=(((1/6)x^2)-12x(√x)-4)^4

Derivada de la función/ x(√x)/ y=(((1/6)x^2)-12x(√x)+4)^4

Derivada de y=(((1/6)x^2)-12x(√x)+4)^4

Solución

Ha introducido [src]

                     4
/ 2                 \ 
|x           ___    | 
|-- - 12*x*\/ x  + 4| 
\6                  /

$$\left(\left(- \sqrt{x} 12 x + \frac{x^{2}}{6}\right) + 4\right)^{4}$$

(x^2/6 - 12*x*sqrt(x) + 4)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- \sqrt{x} 12 x + \frac{x^{2}}{6}\right) + 4$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \sqrt{x} 12 x + \frac{x^{2}}{6}\right) + 4\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- \sqrt{x} 12 x + \frac{x^{2}}{6}\right) + 4$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \sqrt{x} 12 x + \frac{x^{2}}{6}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $\frac{x}{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
        
        Entonces, como resultado: $18 \sqrt{x}$
      Entonces, como resultado: $- 18 \sqrt{x}$
    Como resultado de: $- 18 \sqrt{x} + \frac{x}{3}$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 18 \sqrt{x} + \frac{x}{3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(- 18 \sqrt{x} + \frac{x}{3}\right) \left(\left(- \sqrt{x} 12 x + \frac{x^{2}}{6}\right) + 4\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 54 \sqrt{x} + x\right) \left(- 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 24\right)^{3}}{162}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 54 \sqrt{x} + x\right) \left(- 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 24\right)^{3}}{162}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     3                   
/ 2                 \                    
|x           ___    |  /       ___   4*x\
|-- - 12*x*\/ x  + 4| *|- 72*\/ x  + ---|
\6                  /  \              3 /

$$\left(- 72 \sqrt{x} + \frac{4 x}{3}\right) \left(\left(- \sqrt{x} 12 x + \frac{x^{2}}{6}\right) + 4\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2 /                 2                                  \
/      2       3/2\  |  /          ___\    /      27 \ /      2       3/2\|
\24 + x  - 72*x   / *|6*\-x + 54*\/ x /  + |1 - -----|*\24 + x  - 72*x   /|
                     |                     |      ___|                    |
                     \                     \    \/ x /                    /
---------------------------------------------------------------------------
                                    162

$$\frac{\left(\left(1 - \frac{27}{\sqrt{x}}\right) \left(- 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 24\right) + 6 \left(54 \sqrt{x} - x\right)^{2}\right) \left(- 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 24\right)^{2}}{162}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                             2                                                     \
  /     3/2     2\ |                    3     /      2       3/2\                                                      |
  |1   x       x | |     /          ___\    9*\24 + x  - 72*x   /       /      27 \ /          ___\ /      2       3/2\|
2*|- - ---- + ---|*|- 16*\-x + 54*\/ x /  + ---------------------- - 12*|1 - -----|*\-x + 54*\/ x /*\24 + x  - 72*x   /|
  \9    3     216/ |                                  3/2               |      ___|                                    |
                   \                                 x                  \    \/ x /                                    /

$$2 \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{216} + \frac{1}{9}\right) \left(- 12 \left(1 - \frac{27}{\sqrt{x}}\right) \left(54 \sqrt{x} - x\right) \left(- 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 24\right) - 16 \left(54 \sqrt{x} - x\right)^{3} + \frac{9 \left(- 72 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 24\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(((1/6)x^2)-12x(√x)+4)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución