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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(xtgx)/(uno +x^ tres)
(xtgx) dividir por (1 más x al cubo )
(xtgx) dividir por (uno más x en el grado tres)
(xtgx)/(1+x3)
xtgx/1+x3
(xtgx)/(1+x³)
(xtgx)/(1+x en el grado 3)
xtgx/1+x^3
(xtgx) dividir por (1+x^3)
Expresiones semejantes
(xtgx)/(1-x^3)

Derivada de la función/ (xtgx)/ (xtgx)/(1+x^3)

Derivada de (xtgx)/(1+x^3)

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(x)
--------
      3 
 1 + x

$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1}$$

(x*tan(x))/(1 + x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} - x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} - x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \               3       
x*\1 + tan (x)/ + tan(x)   3*x *tan(x)
------------------------ - -----------
              3                     2 
         1 + x              /     3\  
                            \1 + x /

$$- \frac{3 x^{3} \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                              /         3 \       \
  |                                                                            2 |      3*x  |       |
  |                                                                         3*x *|-1 + ------|*tan(x)|
  |                                          2 /  /       2   \         \        |          3|       |
  |       2        /       2   \          3*x *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/        \     1 + x /       |
2*|1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------------------- + -------------------------|
  |                                                         3                              3         |
  \                                                    1 + x                          1 + x          /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     3                                                
                                                1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                 /        3          6  \                                                      \
  |                                                                                                 |    18*x       27*x   |              /         3 \                           |
  |                                                                                             3*x*|1 - ------ + ---------|*tan(x)       |      3*x  | /  /       2   \         \|
  |                                                                                                 |         3           2|          9*x*|-1 + ------|*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/|
  |                                                  2 /       2        /       2   \       \       |    1 + x    /     3\ |              |          3|                           |
  |/       2   \ /             /         2   \\   9*x *\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/       \             \1 + x / /              \     1 + x /                           |
2*|\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// - ------------------------------------------- - ----------------------------------- + --------------------------------------------|
  |                                                                       3                                         3                                         3                   |
  \                                                                  1 + x                                     1 + x                                     1 + x                    /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                            3                                                                                      
                                                                                       1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{9 x^{2} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{9 x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{3 x \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} + 1} + \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xtgx)/(1+x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución