Derivada de y=2tg3xx-3tg2x

Solución

Ha introducido [src]

2*tan(3*x)*x - 3*tan(2*x)

$$x 2 \tan{\left(3 x \right)} - 3 \tan{\left(2 x \right)}$$

(2*tan(3*x))*x - 3*tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x 2 \tan{\left(3 x \right)} - 3 \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $\frac{2 x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan{\left(3 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \tan{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{6 x}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan{\left(3 x \right)} - \frac{6}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan{\left(3 x \right)} - \frac{6}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                       /         2     \
-6 - 6*tan (2*x) + 2*tan(3*x) + x*\6 + 6*tan (3*x)/

$$x \left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) - 6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(3 x \right)} - 6$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2          /       2     \                /       2     \         \
12*\1 + tan (3*x) - 2*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + 3*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/

$$12 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   2                                                    2                                                              \
   |    /       2     \         2      /       2     \       /       2     \      /       2     \                    2      /       2     \|
12*\- 4*\1 + tan (2*x)/  - 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 9*x*\1 + tan (3*x)/  + 9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + 18*x*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//

$$12 \left(9 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} - 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2tg3xx-3tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución