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(x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))*1/2

Derivada de (x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))*1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________        /   ________    \
    /  2             |  /  2         |
x*\/  x  + 9  - 9*log\\/  x  + 9  + x/
--------------------------------------
                  2                   
$$\frac{x \sqrt{x^{2} + 9} - 9 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9} \right)}}{2}$$
(x*sqrt(x^2 + 9) - 9*log(sqrt(x^2 + 9) + x))/2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                2. La derivada de una constante es igual a cero.

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            4. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                /         x     \
                              9*|1 + -----------|
   ________                     |       ________|
  /  2               2          |      /  2     |
\/  x  + 9          x           \    \/  x  + 9 /
----------- + ------------- - -------------------
     2             ________     /   ________    \
                  /  2          |  /  2         |
              2*\/  x  + 9    2*\\/  x  + 9  + x/
$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{2} - \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                 2                                
                                /         x     \             /        2  \       
                              9*|1 + -----------|             |       x   |       
                                |       ________|           9*|-1 + ------|       
        3                       |      /      2 |             |          2|       
       x            3*x         \    \/  9 + x  /             \     9 + x /       
- ----------- + ----------- + -------------------- + -----------------------------
          3/2      ________                     2       ________ /       ________\
  /     2\        /      2     /       ________\       /      2  |      /      2 |
  \9 + x /      \/  9 + x      |      /      2 |     \/  9 + x  *\x + \/  9 + x  /
                               \x + \/  9 + x  /                                  
----------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                         
$$\frac{- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{9 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right) \sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)^{2}}}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                   3                                                                                        /        2  \
                  /         x     \                                              /        2  \            /         x     \ |       x   |
                9*|1 + -----------|                                              |       x   |         27*|1 + -----------|*|-1 + ------|
                  |       ________|                                         27*x*|-1 + ------|            |       ________| |          2|
                  |      /      2 |           2              4                   |          2|            |      /      2 | \     9 + x /
      3           \    \/  9 + x  /        3*x            3*x                    \     9 + x /            \    \/  9 + x  /              
------------- - -------------------- - ----------- + ------------- - ------------------------------- - ----------------------------------
     ________                     3            3/2             5/2             3/2 /       ________\                                   2 
    /      2     /       ________\     /     2\        /     2\        /     2\    |      /      2 |         ________ /       ________\  
2*\/  9 + x      |      /      2 |     \9 + x /      2*\9 + x /      2*\9 + x /   *\x + \/  9 + x  /        /      2  |      /      2 |  
                 \x + \/  9 + x  /                                                                      2*\/  9 + x  *\x + \/  9 + x  /  
$$\frac{3 x^{4}}{2 \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{27 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right) \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 \sqrt{x^{2} + 9}} - \frac{27 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 9}} - \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))*1/2