Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*sqrt(x^ dos + nueve)- nueve log(sqrt(x^ dos +9)+x))* uno / dos
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 9) menos 9 logaritmo de ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 9) más x)) multiplicar por 1 dividir por 2
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más nueve) menos nueve logaritmo de ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más 9) más x)) multiplicar por uno dividir por dos
(x*√(x^2+9)-9log(√(x^2+9)+x))*1/2
(x*sqrt(x2+9)-9log(sqrt(x2+9)+x))*1/2
x*sqrtx2+9-9logsqrtx2+9+x*1/2
(x*sqrt(x²+9)-9log(sqrt(x²+9)+x))*1/2
(x*sqrt(x en el grado 2+9)-9log(sqrt(x en el grado 2+9)+x))*1/2
(xsqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))1/2
(xsqrt(x2+9)-9log(sqrt(x2+9)+x))1/2
xsqrtx2+9-9logsqrtx2+9+x1/2
xsqrtx^2+9-9logsqrtx^2+9+x1/2
(x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))*1 dividir por 2
Expresiones semejantes
(x*sqrt(x^2+9)+9log(sqrt(x^2+9)+x))*1/2
(x*sqrt(x^2-9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))*1/2
(x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)-x))*1/2
(x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2-9)+x))*1/2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ (x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))*1/2

Derivada de (xsqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))1/2

Solución

Ha introducido [src]

     ________        /   ________    \
    /  2             |  /  2         |
x*\/  x  + 9  - 9*log\\/  x  + 9  + x/
--------------------------------------
                  2

$$\frac{x \sqrt{x^{2} + 9} - 9 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9} \right)}}{2}$$

(x*sqrt(x^2 + 9) - 9*log(sqrt(x^2 + 9) + x))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $x \sqrt{x^{2} + 9} - 9 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 9}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 9$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 9$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
    Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 9}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 9}$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = x^{2} + 9$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 9$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 9}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 9}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9} - \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 9}}$
Entonces, como resultado: $\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{2} - \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                /         x     \
                              9*|1 + -----------|
   ________                     |       ________|
  /  2               2          |      /  2     |
\/  x  + 9          x           \    \/  x  + 9 /
----------- + ------------- - -------------------
     2             ________     /   ________    \
                  /  2          |  /  2         |
              2*\/  x  + 9    2*\\/  x  + 9  + x/

$$\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{2} - \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 2                                
                                /         x     \             /        2  \       
                              9*|1 + -----------|             |       x   |       
                                |       ________|           9*|-1 + ------|       
        3                       |      /      2 |             |          2|       
       x            3*x         \    \/  9 + x  /             \     9 + x /       
- ----------- + ----------- + -------------------- + -----------------------------
          3/2      ________                     2       ________ /       ________\
  /     2\        /      2     /       ________\       /      2  |      /      2 |
  \9 + x /      \/  9 + x      |      /      2 |     \/  9 + x  *\x + \/  9 + x  /
                               \x + \/  9 + x  /                                  
----------------------------------------------------------------------------------
                                        2

$$\frac{- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{9 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right) \sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)^{2}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   3                                                                                        /        2  \
                  /         x     \                                              /        2  \            /         x     \ |       x   |
                9*|1 + -----------|                                              |       x   |         27*|1 + -----------|*|-1 + ------|
                  |       ________|                                         27*x*|-1 + ------|            |       ________| |          2|
                  |      /      2 |           2              4                   |          2|            |      /      2 | \     9 + x /
      3           \    \/  9 + x  /        3*x            3*x                    \     9 + x /            \    \/  9 + x  /              
------------- - -------------------- - ----------- + ------------- - ------------------------------- - ----------------------------------
     ________                     3            3/2             5/2             3/2 /       ________\                                   2 
    /      2     /       ________\     /     2\        /     2\        /     2\    |      /      2 |         ________ /       ________\  
2*\/  9 + x      |      /      2 |     \9 + x /      2*\9 + x /      2*\9 + x /   *\x + \/  9 + x  /        /      2  |      /      2 |  
                 \x + \/  9 + x  /                                                                      2*\/  9 + x  *\x + \/  9 + x  /

$$\frac{3 x^{4}}{2 \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{27 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right) \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 \sqrt{x^{2} + 9}} - \frac{27 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 9}} - \frac{9 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))*1/2

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xsqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))*1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xsqrt(x^2+9)-9log(sqrt(x^2+9)+x))1/2