________ / ________ \ / 2 | / 2 | x*\/ x + 9 - 9*log\\/ x + 9 + x/ -------------------------------------- 2
(x*sqrt(x^2 + 9) - 9*log(sqrt(x^2 + 9) + x))/2
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
/ x \ 9*|1 + -----------| ________ | ________| / 2 2 | / 2 | \/ x + 9 x \ \/ x + 9 / ----------- + ------------- - ------------------- 2 ________ / ________ \ / 2 | / 2 | 2*\/ x + 9 2*\\/ x + 9 + x/
2 / x \ / 2 \ 9*|1 + -----------| | x | | ________| 9*|-1 + ------| 3 | / 2 | | 2| x 3*x \ \/ 9 + x / \ 9 + x / - ----------- + ----------- + -------------------- + ----------------------------- 3/2 ________ 2 ________ / ________\ / 2\ / 2 / ________\ / 2 | / 2 | \9 + x / \/ 9 + x | / 2 | \/ 9 + x *\x + \/ 9 + x / \x + \/ 9 + x / ---------------------------------------------------------------------------------- 2
3 / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ | x | 9*|1 + -----------| | x | 27*|1 + -----------|*|-1 + ------| | ________| 27*x*|-1 + ------| | ________| | 2| | / 2 | 2 4 | 2| | / 2 | \ 9 + x / 3 \ \/ 9 + x / 3*x 3*x \ 9 + x / \ \/ 9 + x / ------------- - -------------------- - ----------- + ------------- - ------------------------------- - ---------------------------------- ________ 3 3/2 5/2 3/2 / ________\ 2 / 2 / ________\ / 2\ / 2\ / 2\ | / 2 | ________ / ________\ 2*\/ 9 + x | / 2 | \9 + x / 2*\9 + x / 2*\9 + x / *\x + \/ 9 + x / / 2 | / 2 | \x + \/ 9 + x / 2*\/ 9 + x *\x + \/ 9 + x /