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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=(3x^ dos -(cinco /x^ dos)+ uno)^ cinco
y es igual a (3x al cuadrado menos (5 dividir por x al cuadrado ) más 1) en el grado 5
y es igual a (3x en el grado dos menos (cinco dividir por x en el grado dos) más uno) en el grado cinco
y=(3x2-(5/x2)+1)5
y=3x2-5/x2+15
y=(3x²-(5/x²)+1)⁵
y=(3x en el grado 2-(5/x en el grado 2)+1) en el grado 5
y=3x^2-5/x^2+1^5
y=(3x^2-(5 dividir por x^2)+1)^5
Expresiones semejantes
y=(3x^2+(5/x^2)+1)^5
y=(3x^2-(5/x^2)-1)^5

Derivada de la función/ 5/x^2/ y=(3x^2-(5/x^2)+1)^5

Derivada de y=(3x^2-(5/x^2)+1)^5

Solución

Ha introducido [src]

               5
/   2   5     \ 
|3*x  - -- + 1| 
|        2    | 
\       x     /

$$\left(\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 1\right)^{5}$$

(3*x^2 - 5/x^2 + 1)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{10}{x^{3}}$
    Como resultado de: $6 x + \frac{10}{x^{3}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x + \frac{10}{x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(6 x + \frac{10}{x^{3}}\right) \left(\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 1\right)^{4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(30 x^{4} + 50\right) \left(3 x^{4} + x^{2} - 5\right)^{4}}{x^{11}}$

Respuesta:

$\frac{\left(30 x^{4} + 50\right) \left(3 x^{4} + x^{2} - 5\right)^{4}}{x^{11}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               4            
/   2   5     \  /       50\
|3*x  - -- + 1| *|30*x + --|
|        2    |  |        3|
\       x     /  \       x /

$$\left(30 x + \frac{50}{x^{3}}\right) \left(\left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}}\right) + 1\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  3 /            2                             \
   /    5       2\  |  /      5 \      /    5 \ /    5       2\|
10*|1 - -- + 3*x | *|8*|3*x + --|  + 3*|1 - --|*|1 - -- + 3*x ||
   |     2       |  |  |       3|      |     4| |     2       ||
   \    x        /  \  \      x /      \    x / \    x        //

$$10 \left(3 \left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{2}}\right) + 8 \left(3 x + \frac{5}{x^{3}}\right)^{2}\right) \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                 2                                        \
                     |                  /    5       2\                                         |
                     |                5*|1 - -- + 3*x |                                         |
                   2 |            3     |     2       |                                         |
    /    5       2\  |  /      5 \      \    x        /      /    5 \ /      5 \ /    5       2\|
120*|1 - -- + 3*x | *|4*|3*x + --|  + ------------------ + 6*|1 - --|*|3*x + --|*|1 - -- + 3*x ||
    |     2       |  |  |       3|             5             |     4| |       3| |     2       ||
    \    x        /  \  \      x /            x              \    x / \      x / \    x        //

$$120 \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{2} \left(6 \left(1 - \frac{5}{x^{4}}\right) \left(3 x + \frac{5}{x^{3}}\right) \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{2}}\right) + 4 \left(3 x + \frac{5}{x^{3}}\right)^{3} + \frac{5 \left(3 x^{2} + 1 - \frac{5}{x^{2}}\right)^{2}}{x^{5}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^2-(5/x^2)+1)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución