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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x(x- dos)(x- siete))^ uno / tres -x
(x(x menos 2)(x menos 7)) en el grado 1 dividir por 3 menos x
(x(x menos dos)(x menos siete)) en el grado uno dividir por tres menos x
(x(x-2)(x-7))1/3-x
xx-2x-71/3-x
xx-2x-7^1/3-x
(x(x-2)(x-7))^1 dividir por 3-x
Expresiones semejantes
(x(x-2)(x-7))^1/3+x
(x(x+2)(x-7))^1/3-x
(x(x-2)(x+7))^1/3-x

Derivada de la función/ (x-2)/ 1/3-x/ (x(x-2)(x-7))^1/3-x

Derivada de (x(x-2)(x-7))^1/3-x

Solución

Ha introducido [src]

3 ___________________    
\/ x*(x - 2)*(x - 7)  - x

$$- x + \sqrt[3]{x \left(x - 2\right) \left(x - 7\right)}$$

((x*(x - 2))*(x - 7))^(1/3) - x

Solución detallada

diferenciamos $- x + \sqrt[3]{x \left(x - 2\right) \left(x - 7\right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x \left(x - 2\right) \left(x - 7\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x - 2\right) \left(x - 7\right)$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de: $2 x - 2$
    $g{\left(x \right)} = x - 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(2 x - 2\right)$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(2 x - 2\right)}{3 \left(x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $-1 + \frac{x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(2 x - 2\right)}{3 \left(x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 2\right) - 3 \left(x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}{3 \left(x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right) - 3 \left(x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}{3 \left(x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3 ___________________ /x*(x - 2)   (-2 + 2*x)*(x - 7)\
     \/ x*(x - 7)*(x - 2) *|--------- + ------------------|
                           \    3               3         /
-1 + ------------------------------------------------------
                       x*(x - 7)*(x - 2)

$$-1 + \frac{\sqrt[3]{x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)} \left(\frac{x \left(x - 2\right)}{3} + \frac{\left(x - 7\right) \left(2 x - 2\right)}{3}\right)}{x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3 _____________________ /           x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x)   x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x)   x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x)   (x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))*(x*(-7 + x) + x*(-2 + x) + (-7 + x)*(-2 + x))\
\/ x*(-7 + x)*(-2 + x) *|-6 + 2*x - -------------------------------- - -------------------------------- - -------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------|
                        \                         3*x                             3*(-7 + x)                         3*(-2 + x)                                           9*x*(-7 + x)*(-2 + x)                              /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     x*(-7 + x)*(-2 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)} \left(2 x - 6 - \frac{x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}{3 \left(x - 2\right)} - \frac{x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}{3 \left(x - 7\right)} - \frac{x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)}{3 x} + \frac{\left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right) \left(x \left(x - 7\right) + x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)}{9 x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           2                                                                                                                                              \
3 _____________________ |    4*(-3 + x)   4*(-3 + x)   4*(-3 + x)   2*(x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))   2*(x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))   2*(x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))   2*(x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))   2*(x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))   2*(x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))   (x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))*(x*(-7 + x) + x*(-2 + x) + (-7 + x)*(-2 + x))   (x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))*(x*(-7 + x) + x*(-2 + x) + (-7 + x)*(-2 + x))   (x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))*(x*(-7 + x) + x*(-2 + x) + (-7 + x)*(-2 + x))   (x*(-7 + x) + x*(-2 + x) + (-7 + x)*(-2 + x)) *(x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))   2*(-3 + x)*(x*(-2 + x) + 2*(-1 + x)*(-7 + x))   4*(-3 + x)*(x*(-7 + x) + x*(-2 + x) + (-7 + x)*(-2 + x))|
\/ x*(-7 + x)*(-2 + x) *|2 - ---------- - ---------- - ---------- + ------------------------------------ + ------------------------------------ + ------------------------------------ + ------------------------------------ + ------------------------------------ + ------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------- + --------------------------------------------------------|
                        |        x          -7 + x       -2 + x                        2                                         2                                      2                            3*x*(-7 + x)                           3*x*(-2 + x)                       3*(-7 + x)*(-2 + x)                                                              2                                                                         2                                                                         2                                                                                  2         2         2                                           3*x*(-7 + x)*(-2 + x)                                3*x*(-7 + x)*(-2 + x)                  |
                        \                                                           3*x                                3*(-7 + x)                             3*(-2 + x)                                                                                                                                                                   3*x*(-7 + x)*(-2 + x)                                                              3*x*(-7 + x) *(-2 + x)                                                             3*x *(-7 + x)*(-2 + x)                                                            27*x *(-7 + x) *(-2 + x)                                                                                                                                        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        x*(-7 + x)*(-2 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)} \left(- \frac{4 \left(x - 3\right)}{x - 2} + 2 + \frac{2 \left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right)}{3 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 3\right)}{x - 7} + \frac{2 \left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right)}{3 \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)} + \frac{2 \left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right)}{3 \left(x - 7\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 3\right)}{x} + \frac{2 \left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right)}{3 x \left(x - 2\right)} + \frac{2 \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right)}{3 x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)} + \frac{4 \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 7\right) + x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)}{3 x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)} + \frac{2 \left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right)}{3 x \left(x - 7\right)} - \frac{\left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right) \left(x \left(x - 7\right) + x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)}{3 x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{\left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right) \left(x \left(x - 7\right) + x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)}{3 x \left(x - 7\right)^{2} \left(x - 2\right)} + \frac{2 \left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right)}{3 x^{2}} - \frac{\left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right) \left(x \left(x - 7\right) + x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)}{3 x^{2} \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)} + \frac{\left(x \left(x - 2\right) + 2 \left(x - 7\right) \left(x - 1\right)\right) \left(x \left(x - 7\right) + x \left(x - 2\right) + \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)\right)^{2}}{27 x^{2} \left(x - 7\right)^{2} \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 7\right) \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x(x-2)(x-7))^1/3-x

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