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Derivada de la función/ log(x)/ x^4/log(x)

Derivada de x^4/log(x)

Solución

Ha introducido [src]

   4  
  x   
------
log(x)

$$\frac{x^{4}}{\log{\left(x \right)}}$$

x^4/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{3} \log{\left(x \right)} - x^{3}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3         3 
     x       4*x  
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)

$$\frac{4 x^{3}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x^{3}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                    2   \
   |              1 + ------|
 2 |       8          log(x)|
x *|12 - ------ + ----------|
   \     log(x)     log(x)  /
-----------------------------
            log(x)

$$\frac{x^{2} \left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} + 12 - \frac{8}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                    3         3                    \
    |              1 + ------ + -------     /      2   \|
    |                  log(x)      2      6*|1 + ------||
    |       18                  log (x)     \    log(x)/|
2*x*|12 - ------ - -------------------- + --------------|
    \     log(x)          log(x)              log(x)    /
---------------------------------------------------------
                          log(x)

$$\frac{2 x \left(\frac{6 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{\log{\left(x \right)}} + 12 - \frac{18}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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