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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=ln^ cinco (uno +cosx)
y es igual a ln en el grado 5(1 más coseno de x)
y es igual a ln en el grado cinco (uno más coseno de x)
y=ln5(1+cosx)
y=ln51+cosx
y=ln⁵(1+cosx)
y=ln^51+cosx
Expresiones semejantes
y=ln^5(1-cosx)
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ 1+cosx/ y=ln^5(1+cosx)

Derivada de y=ln^5(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   5            
log (1 + cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{5}$$

log(1 + cos(x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{4} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{4} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4                   
-5*log (1 + cos(x))*sin(x)
--------------------------
        1 + cos(x)

$$- \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{4} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                   /                               2          2                   \
     3             |                          4*sin (x)    sin (x)*log(1 + cos(x))|
5*log (1 + cos(x))*|-cos(x)*log(1 + cos(x)) + ---------- - -----------------------|
                   \                          1 + cos(x)          1 + cos(x)      /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                     1 + cos(x)

$$\frac{5 \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{3}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                   /                           2            2                           2                2                                        2                   \       
     2             |   2                 12*sin (x)    3*log (1 + cos(x))*cos(x)   2*log (1 + cos(x))*sin (x)   12*cos(x)*log(1 + cos(x))   12*sin (x)*log(1 + cos(x))|       
5*log (1 + cos(x))*|log (1 + cos(x)) - ------------- - ------------------------- - -------------------------- + ------------------------- + --------------------------|*sin(x)
                   |                               2           1 + cos(x)                            2                  1 + cos(x)                            2       |       
                   \                   (1 + cos(x))                                      (1 + cos(x))                                             (1 + cos(x))        /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  1 + cos(x)

$$\frac{5 \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{12 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Derivada de y=ln^5(1+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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