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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
√x*e^x+(dos /x+ uno)
√x multiplicar por e en el grado x más (2 dividir por x más 1)
√x multiplicar por e en el grado x más (dos dividir por x más uno)
√x*ex+(2/x+1)
√x*ex+2/x+1
√xe^x+(2/x+1)
√xex+(2/x+1)
√xex+2/x+1
√xe^x+2/x+1
√x*e^x+(2 dividir por x+1)
Expresiones semejantes
√x*e^x-(2/x+1)
√x*e^x+(2/x-1)

Derivada de la función/ x*e^x/ √x*e^x+(2/x+1)

Derivada de √x*e^x+(2/x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  ___  x   2    
\/ x *E  + - + 1
           x

$$e^{x} \sqrt{x} + \left(1 + \frac{2}{x}\right)$$

sqrt(x)*E^x + 2/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} \sqrt{x} + \left(1 + \frac{2}{x}\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$
2. diferenciamos $1 + \frac{2}{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x^{2}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{2}{x^{2}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} e^{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\sqrt{x} e^{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      x  
  2      ___  x      e   
- -- + \/ x *e  + -------
   2                  ___
  x               2*\/ x

$$\sqrt{x} e^{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   x       x  
4      ___  x     e       e   
-- + \/ x *e  + ----- - ------
 3                ___      3/2
x               \/ x    4*x

$$\sqrt{x} e^{x} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{e^{x}}{\sqrt{x}} - \frac{e^{x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      x         x        x 
  12     ___  x    3*e       3*e      3*e  
- -- + \/ x *e  - ------ + ------- + ------
   4                 3/2       ___      5/2
  x               4*x      2*\/ x    8*x

$$\sqrt{x} e^{x} - \frac{12}{x^{4}} + \frac{3 e^{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 e^{x}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 e^{x}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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