Derivada de y=tgx/x⁴

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)
------
   4  
  x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

tan(x)/x^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 x^{3} \tan{\left(x \right)}}{x^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{x - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
1 + tan (x)   4*tan(x)
----------- - --------
      4           5   
     x           x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{4}} - \frac{4 \tan{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /       2   \            \
  |/       2   \          4*\1 + tan (x)/   10*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + ---------|
  |                              x               2   |
  \                                             x    /
------------------------------------------------------
                           4                          
                          x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{10 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                               /       2   \      /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   60*tan(x)   30*\1 + tan (x)/   12*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------- + ---------------- - -----------------------|
  |                                     3              2                     x           |
  \                                    x              x                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                             4                                            
                                            x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{60 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{4}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de y=tgx/x⁴

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución