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z^3/(3-2*z+4*z^4)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de соs(x\4) Derivada de соs(x\4)
  • Derivada de с*x^2
  • Derivada de соs5x Derivada de соs5x
  • Derivada de соs^2*5x Derivada de соs^2*5x

  • Expresiones idénticas

  • z^ tres /(tres - dos *z+ cuatro *z^ cuatro)
  • z al cubo dividir por (3 menos 2 multiplicar por z más 4 multiplicar por z en el grado 4)
  • z en el grado tres dividir por (tres menos dos multiplicar por z más cuatro multiplicar por z en el grado cuatro)
  • z3/(3-2*z+4*z4)
  • z3/3-2*z+4*z4
  • z³/(3-2*z+4*z⁴)
  • z en el grado 3/(3-2*z+4*z en el grado 4)
  • z^3/(3-2z+4z^4)
  • z3/(3-2z+4z4)
  • z3/3-2z+4z4
  • z^3/3-2z+4z^4
  • z^3 dividir por (3-2*z+4*z^4)

  • Expresiones semejantes

  • z^3/(3-2*z-4*z^4)
  • z^3/(3+2*z+4*z^4)
Derivada de la función/ z^3/(3-2*z+4*z^4)

Derivada de z^3/(3-2*z+4*z^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3      
      z       
--------------
             4
3 - 2*z + 4*z
z34z4+(3−2z)\frac{z^{3}}{4 z^{4} + \left(3 - 2 z\right)} 
z^3/(3 - 2*z + 4*z^4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z3f{\left(z \right)} = z^{3} y g(z)=4z4−2z+3g{\left(z \right)} = 4 z^{4} - 2 z + 3.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: z3z^{3} tenemos 3z23 z^{2}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos 4z4−2z+34 z^{4} - 2 z + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: z4z^{4} tenemos 4z34 z^{3}

        Entonces, como resultado: 16z316 z^{3}

      Como resultado de: 16z3−216 z^{3} - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z3(16z3−2)+3z2(4z4−2z+3)(4z4−2z+3)2\frac{- z^{3} \left(16 z^{3} - 2\right) + 3 z^{2} \left(4 z^{4} - 2 z + 3\right)}{\left(4 z^{4} - 2 z + 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z2(12z4+2z(1−8z3)−6z+9)(4z4−2z+3)2\frac{z^{2} \left(12 z^{4} + 2 z \left(1 - 8 z^{3}\right) - 6 z + 9\right)}{\left(4 z^{4} - 2 z + 3\right)^{2}}

Respuesta:

z2(12z4+2z(1−8z3)−6z+9)(4z4−2z+3)2\frac{z^{2} \left(12 z^{4} + 2 z \left(1 - 8 z^{3}\right) - 6 z + 9\right)}{\left(4 z^{4} - 2 z + 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2           3 /        3\ 
     3*z           z *\2 - 16*z / 
-------------- + -----------------
             4                   2
3 - 2*z + 4*z    /             4\ 
                 \3 - 2*z + 4*z /
z3(2−16z3)(4z4+(3−2z))2+3z24z4+(3−2z)\frac{z^{3} \left(2 - 16 z^{3}\right)}{\left(4 z^{4} + \left(3 - 2 z\right)\right)^{2}} + \frac{3 z^{2}}{4 z^{4} + \left(3 - 2 z\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                           /                   2 \\
    |                           |        /        3\  ||
    |                         2 |   2    \-1 + 8*z /  ||
    |                      4*z *|6*z  - --------------||
    |        /        3\        |                    4||
    |    6*z*\-1 + 8*z /        \       3 - 2*z + 4*z /|
2*z*|3 - --------------- - ----------------------------|
    |                  4                       4       |
    \     3 - 2*z + 4*z           3 - 2*z + 4*z        /
--------------------------------------------------------
                                  4                     
                     3 - 2*z + 4*z
2z(−4z2(6z2−(8z3−1)24z4−2z+3)4z4−2z+3−6z(8z3−1)4z4−2z+3+3)4z4−2z+3\frac{2 z \left(- \frac{4 z^{2} \left(6 z^{2} - \frac{\left(8 z^{3} - 1\right)^{2}}{4 z^{4} - 2 z + 3}\right)}{4 z^{4} - 2 z + 3} - \frac{6 z \left(8 z^{3} - 1\right)}{4 z^{4} - 2 z + 3} + 3\right)}{4 z^{4} - 2 z + 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                         /                    3                      \                  \
  |          /                   2 \        |         /        3\          2 /        3\|                  |
  |          |        /        3\  |      3 |         \-1 + 8*z /      12*z *\-1 + 8*z /|                  |
  |        2 |   2    \-1 + 8*z /  |   8*z *|2*z + ----------------- - -----------------|                  |
  |    12*z *|6*z  - --------------|        |                      2                  4 |                  |
  |          |                    4|        |      /             4\      3 - 2*z + 4*z  |       /        3\|
  |          \       3 - 2*z + 4*z /        \      \3 - 2*z + 4*z /                     /   6*z*\-1 + 8*z /|
6*|1 - ----------------------------- - -------------------------------------------------- - ---------------|
  |                         4                                         4                                   4|
  \            3 - 2*z + 4*z                             3 - 2*z + 4*z                       3 - 2*z + 4*z /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            4                                               
                                               3 - 2*z + 4*z
6(−8z3(−12z2(8z3−1)4z4−2z+3+2z+(8z3−1)3(4z4−2z+3)2)4z4−2z+3−12z2(6z2−(8z3−1)24z4−2z+3)4z4−2z+3−6z(8z3−1)4z4−2z+3+1)4z4−2z+3\frac{6 \left(- \frac{8 z^{3} \left(- \frac{12 z^{2} \left(8 z^{3} - 1\right)}{4 z^{4} - 2 z + 3} + 2 z + \frac{\left(8 z^{3} - 1\right)^{3}}{\left(4 z^{4} - 2 z + 3\right)^{2}}\right)}{4 z^{4} - 2 z + 3} - \frac{12 z^{2} \left(6 z^{2} - \frac{\left(8 z^{3} - 1\right)^{2}}{4 z^{4} - 2 z + 3}\right)}{4 z^{4} - 2 z + 3} - \frac{6 z \left(8 z^{3} - 1\right)}{4 z^{4} - 2 z + 3} + 1\right)}{4 z^{4} - 2 z + 3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z^3/(3-2*z+4*z^4)
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