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Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
y= ocho ^x∙(√x- nueve)
y es igual a 8 en el grado x∙(√x menos 9)
y es igual a ocho en el grado x∙(√x menos nueve)
y=8x∙(√x-9)
y=8x∙√x-9
y=8^x∙√x-9
Expresiones semejantes
y=8^x∙(√x+9)

Derivada de la función/ y=8^x/ y=8^x∙(√x-9)

Derivada de y=8^x∙(√x-9)

Solución

Ha introducido [src]

 x /  ___    \
8 *\\/ x  - 9/

$$8^{x} \left(\sqrt{x} - 9\right)$$

8^x*(sqrt(x) - 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 8^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 8^{x} = 8^{x} \log{\left(8 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 9$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 9$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $8^{x} \left(\sqrt{x} - 9\right) \log{\left(8 \right)} + \frac{8^{x}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \cdot 2^{3 x} \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 9\right) \log{\left(2 \right)} + 8^{x}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{6 \cdot 2^{3 x} \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 9\right) \log{\left(2 \right)} + 8^{x}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x                          
   8       x /  ___    \       
------- + 8 *\\/ x  - 9/*log(8)
    ___                        
2*\/ x

$$8^{x} \left(\sqrt{x} - 9\right) \log{\left(8 \right)} + \frac{8^{x}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /    1      log(8)      2    /       ___\\
8 *|- ------ + ------ + log (8)*\-9 + \/ x /|
   |     3/2     ___                        |
   \  4*x      \/ x                         /

$$8^{x} \left(\left(\sqrt{x} - 9\right) \log{\left(8 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                2   \
 x |  3         3    /       ___\   3*log(8)   3*log (8)|
8 *|------ + log (8)*\-9 + \/ x / - -------- + ---------|
   |   5/2                              3/2         ___ |
   \8*x                              4*x        2*\/ x  /

$$8^{x} \left(\left(\sqrt{x} - 9\right) \log{\left(8 \right)}^{3} + \frac{3 \log{\left(8 \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \log{\left(8 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=8^x∙(√x-9)

Gráfico:

Definida a trozos:

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