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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Expresiones idénticas
y=x^ seis *(x^ dos + uno)^ diez *(x^ tres + uno)^ cinco
y es igual a x en el grado 6 multiplicar por (x al cuadrado más 1) en el grado 10 multiplicar por (x al cubo más 1) en el grado 5
y es igual a x en el grado seis multiplicar por (x en el grado dos más uno) en el grado diez multiplicar por (x en el grado tres más uno) en el grado cinco
y=x6*(x2+1)10*(x3+1)5
y=x6*x2+110*x3+15
y=x⁶*(x²+1)^10*(x³+1)⁵
y=x en el grado 6*(x en el grado 2+1) en el grado 10*(x en el grado 3+1) en el grado 5
y=x^6(x^2+1)^10(x^3+1)^5
y=x6(x2+1)10(x3+1)5
y=x6x2+110x3+15
y=x^6x^2+1^10x^3+1^5
Expresiones semejantes
y=x^6*(x^2-1)^10*(x^3+1)^5
y=x^6*(x^2+1)^10*(x^3-1)^5

Derivada de la función/ y=x^6/ x^2+1/ x^3+1/ y=x^6*(x^2+1)^10*(x^3+1)^5

Derivada de y=x^6(x^2+1)^10(x^3+1)^5

Solución

Ha introducido [src]

           10         5
 6 / 2    \   / 3    \ 
x *\x  + 1/  *\x  + 1/

$$x^{6} \left(x^{2} + 1\right)^{10} \left(x^{3} + 1\right)^{5}$$

(x^6*(x^2 + 1)^10)*(x^3 + 1)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{6} \left(x^{2} + 1\right)^{10}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{10}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $20 x \left(x^{2} + 1\right)^{9}$
  Como resultado de: $20 x^{7} \left(x^{2} + 1\right)^{9} + 6 x^{5} \left(x^{2} + 1\right)^{10}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $15 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)^{4}$
Como resultado de: $15 x^{8} \left(x^{2} + 1\right)^{10} \left(x^{3} + 1\right)^{4} + \left(x^{3} + 1\right)^{5} \left(20 x^{7} \left(x^{2} + 1\right)^{9} + 6 x^{5} \left(x^{2} + 1\right)^{10}\right)$
Simplificamos:

$x^{5} \left(x^{2} + 1\right)^{9} \left(x^{3} + 1\right)^{4} \left(15 x^{3} \left(x^{2} + 1\right) + 2 \left(13 x^{2} + 3\right) \left(x^{3} + 1\right)\right)$

Respuesta:

$x^{5} \left(x^{2} + 1\right)^{9} \left(x^{3} + 1\right)^{4} \left(15 x^{3} \left(x^{2} + 1\right) + 2 \left(13 x^{2} + 3\right) \left(x^{3} + 1\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        5 /             10                 9\                 10         4
/ 3    \  |   5 / 2    \         7 / 2    \ |       8 / 2    \   / 3    \ 
\x  + 1/ *\6*x *\x  + 1/   + 20*x *\x  + 1/ / + 15*x *\x  + 1/  *\x  + 1/

$$15 x^{8} \left(x^{2} + 1\right)^{10} \left(x^{3} + 1\right)^{4} + \left(x^{3} + 1\right)^{5} \left(20 x^{7} \left(x^{2} + 1\right)^{9} + 6 x^{5} \left(x^{2} + 1\right)^{10}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              8         3 /        2 /          2                                    \                2                                                \
    4 /     2\  /     3\  |/     3\  |  /     2\       2 /        2\       2 /     2\|      3 /     2\  /       3\      3 /     2\ /     3\ /        2\|
10*x *\1 + x / *\1 + x / *\\1 + x / *\3*\1 + x /  + 2*x *\1 + 19*x / + 24*x *\1 + x // + 3*x *\1 + x / *\1 + 7*x / + 6*x *\1 + x /*\1 + x /*\3 + 13*x //

$$10 x^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{8} \left(x^{3} + 1\right)^{3} \left(3 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(7 x^{3} + 1\right) + 6 x^{3} \left(x^{2} + 1\right) \left(13 x^{2} + 3\right) \left(x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(24 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x^{2} \left(19 x^{2} + 1\right) + 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              7         2 /          3 /        3                                    2                            \              3 /        2                         \                 2          /          2                                    \                2                                \
    3 /     2\  /     3\  |  /     3\  |/     2\       4 /        2\       2 /     2\       2 /     2\ /        2\|    3 /     2\  |/     3\        6       3 /     3\|       3 /     3\  /     2\ |  /     2\       2 /        2\       2 /     2\|      3 /     2\  /     3\ /       3\ /        2\|
30*x *\1 + x / *\1 + x / *\4*\1 + x / *\\1 + x /  + 3*x *\3 + 19*x / + 15*x *\1 + x /  + 3*x *\1 + x /*\1 + 19*x // + x *\1 + x / *\\1 + x /  + 54*x  + 36*x *\1 + x // + 15*x *\1 + x / *\1 + x /*\3*\1 + x /  + 2*x *\1 + 19*x / + 24*x *\1 + x // + 6*x *\1 + x / *\1 + x /*\1 + 7*x /*\3 + 13*x //

$$30 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{7} \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(54 x^{6} + 36 x^{3} \left(x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) + 6 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(13 x^{2} + 3\right) \left(x^{3} + 1\right) \left(7 x^{3} + 1\right) + 15 x^{3} \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(24 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x^{2} \left(19 x^{2} + 1\right) + 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right) + 4 \left(x^{3} + 1\right)^{3} \left(3 x^{4} \left(19 x^{2} + 3\right) + 15 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(19 x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{3}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^6(x^2+1)^10(x^3+1)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^6*(x^2+1)^10*(x^3+1)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=x^6(x^2+1)^10(x^3+1)^5