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x*ln(x^2-6*x)/ln2
Derivada de la función/ x^2-6*x/ x*ln(x^2-6*x)/ln2

Derivada de x*ln(x^2-6*x)/ln2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2      \
x*log\x  - 6*x/
---------------
     log(2)
xlog⁡(x2−6x)log⁡(2)\frac{x \log{\left(x^{2} - 6 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} 
(x*log(x^2 - 6*x))/log(2)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x2−6x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 6 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2−6xu = x^{2} - 6 x.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−6x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x\right):

        1. diferenciamos x2−6xx^{2} - 6 x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −6-6

          Como resultado de: 2x−62 x - 6

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−6x2−6x\frac{2 x - 6}{x^{2} - 6 x}

      Como resultado de: x(2x−6)x2−6x+log⁡(x2−6x)\frac{x \left(2 x - 6\right)}{x^{2} - 6 x} + \log{\left(x^{2} - 6 x \right)}

    Entonces, como resultado: x(2x−6)x2−6x+log⁡(x2−6x)log⁡(2)\frac{\frac{x \left(2 x - 6\right)}{x^{2} - 6 x} + \log{\left(x^{2} - 6 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

  2. Simplificamos:

    2x+(x−6)log⁡(x(x−6))−6(x−6)log⁡(2)\frac{2 x + \left(x - 6\right) \log{\left(x \left(x - 6\right) \right)} - 6}{\left(x - 6\right) \log{\left(2 \right)}}

Respuesta:

2x+(x−6)log⁡(x(x−6))−6(x−6)log⁡(2)\frac{2 x + \left(x - 6\right) \log{\left(x \left(x - 6\right) \right)} - 6}{\left(x - 6\right) \log{\left(2 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
x*(-6 + 2*x)      / 2      \
------------ + log\x  - 6*x/
   2                        
  x  - 6*x                  
----------------------------
           log(2)
x(2x−6)x2−6x+log⁡(x2−6x)log⁡(2)\frac{\frac{x \left(2 x - 6\right)}{x^{2} - 6 x} + \log{\left(x^{2} - 6 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                           2\
  |    2*(-3 + x)   2*(-3 + x) |
2*|1 + ---------- - -----------|
  \        x         x*(-6 + x)/
--------------------------------
        (-6 + x)*log(2)
2(1+2(x−3)x−2(x−3)2x(x−6))(x−6)log⁡(2)\frac{2 \left(1 + \frac{2 \left(x - 3\right)}{x} - \frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right)}\right)}{\left(x - 6\right) \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                /              2\              \
   |                |    4*(-3 + x) |              |
   |     2*(-3 + x)*|3 - -----------|             2|
   |                \     x*(-6 + x)/   6*(-3 + x) |
-2*|-3 + ---------------------------- + -----------|
   \                -6 + x               x*(-6 + x)/
----------------------------------------------------
                 x*(-6 + x)*log(2)
−2(2(3−4(x−3)2x(x−6))(x−3)x−6−3+6(x−3)2x(x−6))x(x−6)log⁡(2)- \frac{2 \left(\frac{2 \left(3 - \frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right)}\right) \left(x - 3\right)}{x - 6} - 3 + \frac{6 \left(x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 6\right)}\right)}{x \left(x - 6\right) \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*ln(x^2-6*x)/ln2
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