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y=(1/x)+(1/x²)+(1/x³)

Derivada de y=(1/x)+(1/x²)+(1/x³)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1   1    1 
- + -- + --
x    2    3
    x    x 
$$\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}$$
1/x + 1/(x^2) + 1/(x^3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1     3      2  
- -- - ---- - ----
   2      3      2
  x    x*x    x*x 
$$- \frac{2}{x x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /    3   6 \
2*|1 + - + --|
  |    x    2|
  \        x /
--------------
       3      
      x       
$$\frac{2 \left(1 + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /    4   10\
-6*|1 + - + --|
   |    x    2|
   \        x /
---------------
        4      
       x       
$$- \frac{6 \left(1 + \frac{4}{x} + \frac{10}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=(1/x)+(1/x²)+(1/x³)