Derivada de y=sin2x+1/2cos^2x

1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$