Derivada de y=(8x^3-5)(x^2+3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 8 x^{3} - 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 x^{3} - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $24 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $24 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $24 x^{2} \left(x^{2} + 3\right) + 2 x \left(8 x^{3} - 5\right)$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(20 x^{3} + 36 x - 5\right)$

Respuesta:

$2 x \left(20 x^{3} + 36 x - 5\right)$