Derivada de y=(x^3+2)x-sinx-1/2*sqrx

1. diferenciamos $- \frac{x^{2}}{2} + \left(x \left(x^{3} + 2\right) - \sin{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \left(x^{3} + 2\right) - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x^{3} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3 x^{2}$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $4 x^{3} + 2$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $4 x^{3} - \cos{\left(x \right)} + 2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- x$

   Como resultado de: $4 x^{3} - x - \cos{\left(x \right)} + 2$

Respuesta:

$4 x^{3} - x - \cos{\left(x \right)} + 2$